Pré-algèbre Exemples

$r^{2} + 3 r = 5$

Étape 1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$r^{2} + 3 r - 5 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 3$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $r$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $9$ et $20$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$r = - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$

Forme décimale :

$r = 1.19258240 \dots, - 4.19258240 \dots$