Pré-algèbre Exemples

$\frac{r}{3} + 7 - \frac{r}{5} = - 3$

Étape 1

Simplifiez $\frac{r}{3} + 7 - \frac{r}{5}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{r}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{r}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{r}{5} + 7 = - 3$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{r}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{r}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{r}{5} \cdot \frac{3}{3} + 7 = - 3$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{r}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{r \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{r}{5} \cdot \frac{3}{3} + 7 = - 3$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{r \cdot 5}{15} - \frac{r}{5} \cdot \frac{3}{3} + 7 = - 3$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{r}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{r \cdot 5}{15} - \frac{r \cdot 3}{5 \cdot 3} + 7 = - 3$

Étape 1.3.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{r \cdot 5}{15} - \frac{r \cdot 3}{15} + 7 = - 3$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{r \cdot 5 - r \cdot 3}{15} + 7 = - 3$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $r$ à partir de $r \cdot 5 - r \cdot 3$ .

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Étape 1.5.1.1.1

Factorisez $r$ à partir de $r \cdot 5$ .

$\frac{r (5) - r \cdot 3}{15} + 7 = - 3$

Étape 1.5.1.1.2

Factorisez $r$ à partir de $- r \cdot 3$ .

$\frac{r (5) + r (- 1 \cdot 3)}{15} + 7 = - 3$

Étape 1.5.1.1.3

Factorisez $r$ à partir de $r (5) + r (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{r (5 - 1 \cdot 3)}{15} + 7 = - 3$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{r (5 - 3)}{15} + 7 = - 3$

Étape 1.5.1.3

Soustrayez $3$ de $5$ .

$\frac{r \cdot 2}{15} + 7 = - 3$

Étape 1.5.2

Déplacez $2$ à gauche de $r$ .

$\frac{2 r}{15} + 7 = - 3$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $r$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 r}{15} = - 3 - 7$

Étape 2.2

Soustrayez $7$ de $- 3$ .

$\frac{2 r}{15} = - 10$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{15}{2}$ .

$\frac{15}{2} \cdot \frac{2 r}{15} = \frac{15}{2} \cdot - 10$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{15}{2} \cdot \frac{2 r}{15}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15}{2} \cdot \frac{2 r}{15} = \frac{15}{2} \cdot - 10$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 r) = \frac{15}{2} \cdot - 10$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 r$ .

$\frac{1}{2} (2 (r)) = \frac{15}{2} \cdot - 10$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 r) = \frac{15}{2} \cdot - 10$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{15}{2} \cdot - 10$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{15}{2} \cdot - 10$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$r = \frac{15}{2} \cdot (2 (- 5))$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{15}{2} \cdot (2 \cdot - 5)$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$r = 15 \cdot - 5$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $15$ par $- 5$ .

$r = - 75$