Pré-algèbre Exemples

$- \frac{2}{7} r + 2 r = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Étape 1

Simplifiez $- \frac{2}{7} r + 2 r$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $r$ et $\frac{2}{7}$ .

$- \frac{r \cdot 2}{7} + 2 r = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Étape 1.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $r$ .

$- \frac{2 r}{7} + 2 r = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Étape 1.2

Pour écrire $2 r$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{2 r}{7} + 2 r \cdot \frac{7}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $2 r$ et $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{2 r}{7} + \frac{2 r \cdot 7}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 r + 2 r \cdot 7}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Factorisez $2 r$ à partir de $- 2 r + 2 r \cdot 7$ .

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $2 r$ à partir de $- 2 r$ .

$\frac{2 r (- 1) + 2 r \cdot 7}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Étape 1.4.1.2

Factorisez $2 r$ à partir de $2 r \cdot 7$ .

$\frac{2 r (- 1) + 2 r (7)}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Étape 1.4.1.3

Factorisez $2 r$ à partir de $2 r (- 1) + 2 r (7)$ .

$\frac{2 r (- 1 + 7)}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Étape 1.4.2

Additionnez $- 1$ et $7$ .

$\frac{2 r \cdot 6}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Étape 1.4.3

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{12 r}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Étape 2

Associez $\frac{1}{2}$ et $r$ .

$\frac{12 r}{7} = \frac{r}{2} + \frac{17}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $r$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{r}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{12 r}{7} - \frac{r}{2} = \frac{17}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{12 r}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 r}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{r}{2} = \frac{17}{2}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{r}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{12 r}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{r}{2} \cdot \frac{7}{7} = \frac{17}{2}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $14$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{12 r}{7}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 r \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{r}{2} \cdot \frac{7}{7} = \frac{17}{2}$

Étape 3.4.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{12 r \cdot 2}{14} - \frac{r}{2} \cdot \frac{7}{7} = \frac{17}{2}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{r}{2}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{12 r \cdot 2}{14} - \frac{r \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{17}{2}$

Étape 3.4.4

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{12 r \cdot 2}{14} - \frac{r \cdot 7}{14} = \frac{17}{2}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{12 r \cdot 2 - r \cdot 7}{14} = \frac{17}{2}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Factorisez $r$ à partir de $12 r \cdot 2 - r \cdot 7$ .

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $r$ à partir de $12 r \cdot 2$ .

$\frac{r (12 \cdot 2) - r \cdot 7}{14} = \frac{17}{2}$

Étape 3.6.1.2

Factorisez $r$ à partir de $- r \cdot 7$ .

$\frac{r (12 \cdot 2) + r (- 1 \cdot 7)}{14} = \frac{17}{2}$

Étape 3.6.1.3

Factorisez $r$ à partir de $r (12 \cdot 2) + r (- 1 \cdot 7)$ .

$\frac{r (12 \cdot 2 - 1 \cdot 7)}{14} = \frac{17}{2}$

Étape 3.6.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$\frac{r (24 - 1 \cdot 7)}{14} = \frac{17}{2}$

Étape 3.6.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{r (24 - 7)}{14} = \frac{17}{2}$

Étape 3.6.4

Soustrayez $7$ de $24$ .

$\frac{r \cdot 17}{14} = \frac{17}{2}$

Étape 3.7

Déplacez $17$ à gauche de $r$ .

$\frac{17 r}{14} = \frac{17}{2}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{14}{17}$ .

$\frac{14}{17} \cdot \frac{17 r}{14} = \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $\frac{14}{17} \cdot \frac{17 r}{14}$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14}{17} \cdot \frac{17 r}{14} = \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Étape 5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{17} (17 r) = \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $17$ à partir de $17 r$ .

$\frac{1}{17} (17 (r)) = \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{17} (17 r) = \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$r = \frac{2 (7)}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{2 \cdot 7}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Étape 5.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{7}{17} \cdot 17$

Étape 5.2.1.2

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 5.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{7}{17} \cdot 17$

Étape 5.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$r = 7$