Pré-algèbre Exemples

$F = 240000 \cdot \frac{L^{3}}{a \cdot B} \cdot ((\frac{Q + W}{3}) + (\frac{Q \cdot L}{4}))$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $240000 \cdot \frac{L^{3}}{a \cdot B} \cdot (\frac{Q + W}{3} + \frac{Q \cdot L}{4}) = F$ .

$\frac{240000 L^{3}}{a \cdot B} \cdot (\frac{Q + W}{3} + \frac{Q \cdot L}{4}) = F$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{240000 L^{3}}{a \cdot B} \cdot (\frac{Q + W}{3} + \frac{Q \cdot L}{4}) = F$ par $\frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{240000 L^{3}}{a \cdot B} \cdot (\frac{Q + W}{3} + \frac{Q \cdot L}{4}) = F$ par $\frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$ .

$\frac{240000 L^{3}}{a \cdot B} \cdot (\frac{Q + W}{3} + \frac{Q \cdot L}{4}) \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Pour écrire $\frac{Q + W}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{240000 L^{3}}{a B} \cdot (\frac{Q + W}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{Q L}{4}) \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.2

Pour écrire $\frac{Q L}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{240000 L^{3}}{a B} \cdot (\frac{Q + W}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{Q L}{4} \cdot \frac{3}{3}) \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.3.1

Multipliez $\frac{Q + W}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{240000 L^{3}}{a B} \cdot (\frac{(Q + W) \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{Q L}{4} \cdot \frac{3}{3}) \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{240000 L^{3}}{a B} \cdot (\frac{(Q + W) \cdot 4}{12} + \frac{Q L}{4} \cdot \frac{3}{3}) \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.3.3

Multipliez $\frac{Q L}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{240000 L^{3}}{a B} \cdot (\frac{(Q + W) \cdot 4}{12} + \frac{Q L \cdot 3}{4 \cdot 3}) \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.3.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{240000 L^{3}}{a B} \cdot (\frac{(Q + W) \cdot 4}{12} + \frac{Q L \cdot 3}{12}) \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{240000 L^{3}}{a B} \cdot \frac{(Q + W) \cdot 4 + Q L \cdot 3}{12} \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{240000 L^{3}}{a B} \cdot \frac{Q \cdot 4 + W \cdot 4 + Q L \cdot 3}{12} \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.5.2

Déplacez $4$ à gauche de $Q$ .

$\frac{240000 L^{3}}{a B} \cdot \frac{4 \cdot Q + W \cdot 4 + Q L \cdot 3}{12} \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.5.3

Déplacez $4$ à gauche de $W$ .

$\frac{240000 L^{3}}{a B} \cdot \frac{4 \cdot Q + 4 \cdot W + Q L \cdot 3}{12} \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.5.4

Multipliez $4$ par $W$ .

$\frac{240000 L^{3}}{a B} \cdot \frac{4 Q + 4 W + Q L \cdot 3}{12} \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.5.5

Déplacez $3$ à gauche de $Q L$ .

$\frac{240000 L^{3}}{a B} \cdot \frac{4 Q + 4 W + 3 Q L}{12} \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.6

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.6.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 2.2.6.1.1

Factorisez $12$ à partir de $240000 L^{3}$ .

$\frac{12 (20000 L^{3})}{a B} \cdot \frac{4 Q + 4 W + 3 Q L}{12} \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.6.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 (20000 L^{3})}{a B} \cdot \frac{4 Q + 4 W + 3 Q L}{12} \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.6.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{20000 L^{3}}{a B} \cdot (4 Q + 4 W + 3 Q L) \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.6.2

Multipliez $\frac{20000 L^{3}}{a B}$ par $4 Q + 4 W + 3 Q L$ .

$\frac{20000 L^{3} (4 Q + 4 W + 3 Q L)}{a B} \cdot \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.6.3

Associez.

$\frac{20000 L^{3} (4 Q + 4 W + 3 Q L) (a \cdot B)}{a B (240000 L^{3})} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.6.4

Annulez le facteur commun à $20000$ et $240000$ .

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Étape 2.2.6.4.1

Factorisez $20000$ à partir de $20000 L^{3} (4 Q + 4 W + 3 Q L) (a \cdot B)$ .

$\frac{20000 ((L^{3} (4 Q + 4 W + 3 Q L)) (a \cdot B))}{a B (240000 L^{3})} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.6.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.6.4.2.1

Factorisez $20000$ à partir de $a B (240000 L^{3})$ .

$\frac{20000 ((L^{3} (4 Q + 4 W + 3 Q L)) (a \cdot B))}{20000 (a B (12 L^{3}))} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.6.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{20000 ((L^{3} (4 Q + 4 W + 3 Q L)) (a \cdot B))}{20000 (a B (12 L^{3}))} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.6.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(L^{3} (4 Q + 4 W + 3 Q L)) (a \cdot B)}{a B (12 L^{3})} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.6.5

Annulez le facteur commun de $L^{3}$ .

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Étape 2.2.6.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{L^{3} (4 Q + 4 W + 3 Q L) (a \cdot B)}{a B (12 L^{3})} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.6.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(4 Q + 4 W + 3 Q L) (a \cdot B)}{a B \cdot (12)} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.6.6

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 2.2.6.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(4 Q + 4 W + 3 Q L) (a \cdot B)}{a B \cdot 12} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.6.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(4 Q + 4 W + 3 Q L) (B)}{B \cdot (12)} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.6.7

Annulez le facteur commun de $B$ .

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Étape 2.2.6.7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(4 Q + 4 W + 3 Q L) B}{B \cdot 12} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.2.6.7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 Q + 4 W + 3 Q L}{12} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Associez $F$ et $\frac{a B}{240000 L^{3}}$ .

$\frac{4 Q + 4 W + 3 Q L}{12} = \frac{F a B}{240000 L^{3}}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $12$ .

$\frac{4 Q + 4 W + 3 Q L}{12} \cdot 12 = \frac{F a B}{240000 L^{3}} \cdot 12$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{4 Q + 4 W + 3 Q L}{12} \cdot 12$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 Q + 4 W + 3 Q L}{12} \cdot 12 = \frac{F a B}{240000 L^{3}} \cdot 12$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 Q + 4 W + 3 Q L = \frac{F a B}{240000 L^{3}} \cdot 12$

Étape 4.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.1.2.1

Déplacez $Q$ .

$4 Q + 4 W + 3 L Q = \frac{F a B}{240000 L^{3}} \cdot 12$

Étape 4.1.1.2.2

Déplacez $4 W$ .

$4 Q + 3 L Q + 4 W = \frac{F a B}{240000 L^{3}} \cdot 12$

Étape 4.1.1.2.3

Remettez dans l’ordre $4 Q$ et $3 L Q$ .

$3 L Q + 4 Q + 4 W = \frac{F a B}{240000 L^{3}} \cdot 12$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 4.2.1.1

Factorisez $12$ à partir de $240000 L^{3}$ .

$3 L Q + 4 Q + 4 W = \frac{F a B}{12 (20000 L^{3})} \cdot 12$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 L Q + 4 Q + 4 W = \frac{F a B}{12 (20000 L^{3})} \cdot 12$

Étape 4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$3 L Q + 4 Q + 4 W = \frac{F a B}{20000 L^{3}}$

Étape 5

Résolvez $W$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $W$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $3 L Q$ des deux côtés de l’équation.

$4 Q + 4 W = \frac{F a B}{20000 L^{3}} - 3 L Q$

Étape 5.1.2

Soustrayez $4 Q$ des deux côtés de l’équation.

$4 W = \frac{F a B}{20000 L^{3}} - 3 L Q - 4 Q$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $4 W = \frac{F a B}{20000 L^{3}} - 3 L Q - 4 Q$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $4 W = \frac{F a B}{20000 L^{3}} - 3 L Q - 4 Q$ par $4$ .

$\frac{4 W}{4} = \frac{\frac{F a B}{20000 L^{3}}}{4} + \frac{- 3 L Q}{4} + \frac{- 4 Q}{4}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 W}{4} = \frac{\frac{F a B}{20000 L^{3}}}{4} + \frac{- 3 L Q}{4} + \frac{- 4 Q}{4}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $W$ par $1$ .

$W = \frac{\frac{F a B}{20000 L^{3}}}{4} + \frac{- 3 L Q}{4} + \frac{- 4 Q}{4}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$W = \frac{F a B}{20000 L^{3}} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 3 L Q}{4} + \frac{- 4 Q}{4}$

Étape 5.2.3.1.2

Associez.

$W = \frac{F a B \cdot 1}{20000 L^{3} \cdot 4} + \frac{- 3 L Q}{4} + \frac{- 4 Q}{4}$

Étape 5.2.3.1.3

Multipliez $F$ par $1$ .

$W = \frac{F a B}{20000 L^{3} \cdot 4} + \frac{- 3 L Q}{4} + \frac{- 4 Q}{4}$

Étape 5.2.3.1.4

Multipliez $4$ par $20000$ .

$W = \frac{F a B}{80000 L^{3}} + \frac{- 3 L Q}{4} + \frac{- 4 Q}{4}$

Étape 5.2.3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$W = \frac{F a B}{80000 L^{3}} - \frac{3 L Q}{4} + \frac{- 4 Q}{4}$

Étape 5.2.3.1.6

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $4$ .

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Étape 5.2.3.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 Q$ .

$W = \frac{F a B}{80000 L^{3}} - \frac{3 L Q}{4} + \frac{4 (- Q)}{4}$

Étape 5.2.3.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.1.6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$W = \frac{F a B}{80000 L^{3}} - \frac{3 L Q}{4} + \frac{4 (- Q)}{4 (1)}$

Étape 5.2.3.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$W = \frac{F a B}{80000 L^{3}} - \frac{3 L Q}{4} + \frac{4 (- Q)}{4 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$W = \frac{F a B}{80000 L^{3}} - \frac{3 L Q}{4} + \frac{- Q}{1}$

Étape 5.2.3.1.6.2.4

Divisez $- Q$ par $1$ .

$W = \frac{F a B}{80000 L^{3}} - \frac{3 L Q}{4} - Q$