Pré-algèbre Exemples

$| 3 (x - 4) + 7 | = | 3 x - 5 |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $| 3 x - 5 | = | 3 (x - 4) + 7 |$ .

$| 3 x - 5 | = | 3 (x - 4) + 7 |$

Étape 2

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$3 x - 5 = 3 (x - 4) + 7$

$3 x - 5 = - (3 (x - 4) + 7)$

$- (3 x - 5) = 3 (x - 4) + 7$

$- (3 x - 5) = - (3 (x - 4) + 7)$

Étape 3

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$3 x - 5 = 3 (x - 4) + 7$

$3 x - 5 = - (3 (x - 4) + 7)$

Étape 4

Résolvez $3 x - 5 = 3 (x - 4) + 7$ pour $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $3 (x - 4) + 7$ .

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Étape 4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x - 5 = 3 x + 3 \cdot - 4 + 7$

Étape 4.1.1.2

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$3 x - 5 = 3 x - 12 + 7$

Étape 4.1.2

Additionnez $- 12$ et $7$ .

$3 x - 5 = 3 x - 5$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - 5 - 3 x = - 5$

Étape 4.2.2

Associez les termes opposés dans $3 x - 5 - 3 x$ .

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$0 - 5 = - 5$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $5$ de $0$ .

$- 5 = - 5$

Étape 4.3

Comme $- 5 = - 5$ , l’équation sera toujours vraie.

Tous les nombres réels

Étape 5

Résolvez $3 x - 5 = - (3 (x - 4) + 7)$ pour $x$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $- (3 (x - 4) + 7)$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez.

$3 x - 5 = 0 + 0 - (3 (x - 4) + 7)$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 x - 5 = - (3 (x - 4) + 7)$

Étape 5.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x - 5 = - (3 x + 3 \cdot - 4 + 7)$

Étape 5.1.3.2

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$3 x - 5 = - (3 x - 12 + 7)$

Étape 5.1.4

Simplifiez en multipliant.

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Étape 5.1.4.1

Additionnez $- 12$ et $7$ .

$3 x - 5 = - (3 x - 5)$

Étape 5.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x - 5 = - (3 x) - - 5$

Étape 5.1.4.3

Multipliez.

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Étape 5.1.4.3.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 x - 5 = - 3 x - - 5$

Étape 5.1.4.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$3 x - 5 = - 3 x + 5$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x - 5 + 3 x = 5$

Étape 5.2.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$6 x - 5 = 5$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x = 5 + 5$

Étape 5.3.2

Additionnez $5$ et $5$ .

$6 x = 10$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $6 x = 10$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $6 x = 10$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{10}{6}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{10}{6}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{6}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $6$ .

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Étape 5.4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = \frac{2 (5)}{6}$

Étape 5.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Étape 5.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Étape 5.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{3}$

Forme décimale :

$x = 1.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{2}{3}$