Pré-algèbre Exemples

$| 2 - \frac{2}{3} x | - 3 = 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| 2 - \frac{2}{3} x |$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$| 2 - \frac{2}{3} x | = 5 + 3$

Étape 1.2

Additionnez $5$ et $3$ .

$| 2 - \frac{2}{3} x | = 8$

Étape 2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$2 - \frac{2}{3} x = \pm 8$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$2 - \frac{2}{3} x = 8$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Associez $x$ et $\frac{2}{3}$ .

$2 - \frac{x \cdot 2}{3} = 8$

Étape 3.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$2 - \frac{2 x}{3} = 8$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{2 x}{3} = 8 - 2$

Étape 3.3.2

Soustrayez $2$ de $8$ .

$- \frac{2 x}{3} = 6$

Étape 3.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Étape 3.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Étape 3.5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Étape 3.5.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Étape 3.5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Étape 3.5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Étape 3.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Étape 3.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Étape 3.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Étape 3.5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Étape 3.5.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.1

Simplifiez $- \frac{3}{2} \cdot 6$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 6$

Étape 3.5.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (3))$

Étape 3.5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Étape 3.5.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = - 3 \cdot 3$

Étape 3.5.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$x = - 9$

Étape 3.6

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$2 - \frac{2}{3} x = - 8$

Étape 3.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.7.1

Associez $x$ et $\frac{2}{3}$ .

$2 - \frac{x \cdot 2}{3} = - 8$

Étape 3.7.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$2 - \frac{2 x}{3} = - 8$

Étape 3.8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.8.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{2 x}{3} = - 8 - 2$

Étape 3.8.2

Soustrayez $2$ de $- 8$ .

$- \frac{2 x}{3} = - 10$

Étape 3.9

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Étape 3.10

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.10.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.10.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

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Étape 3.10.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.10.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Étape 3.10.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Étape 3.10.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Étape 3.10.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Étape 3.10.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Étape 3.10.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.10.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Étape 3.10.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Étape 3.10.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Étape 3.10.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.10.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Étape 3.10.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Étape 3.10.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.10.2.1

Simplifiez $- \frac{3}{2} \cdot - 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.10.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.10.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot - 10$

Étape 3.10.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 5))$

Étape 3.10.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 5)$

Étape 3.10.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = - 3 \cdot - 5$

Étape 3.10.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 5$ .

$x = 15$

Étape 3.11

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - 9, 15$