Pré-algèbre Exemples

$| \frac{2}{25} + 5 x | = \frac{1}{10}$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$\frac{2}{25} + 5 x = \pm \frac{1}{10}$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{2}{25} + 5 x = \frac{1}{10}$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $\frac{2}{25}$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = \frac{1}{10} - \frac{2}{25}$

Étape 2.2.2

Pour écrire $\frac{1}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$5 x = \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{25}$

Étape 2.2.3

Pour écrire $- \frac{2}{25}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$5 x = \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $50$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.4.1

Multipliez $\frac{1}{10}$ par $\frac{5}{5}$ .

$5 x = \frac{5}{10 \cdot 5} - \frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.2.4.2

Multipliez $10$ par $5$ .

$5 x = \frac{5}{50} - \frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.2.4.3

Multipliez $\frac{2}{25}$ par $\frac{2}{2}$ .

$5 x = \frac{5}{50} - \frac{2 \cdot 2}{25 \cdot 2}$

Étape 2.2.4.4

Multipliez $25$ par $2$ .

$5 x = \frac{5}{50} - \frac{2 \cdot 2}{50}$

Étape 2.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 x = \frac{5 - 2 \cdot 2}{50}$

Étape 2.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.6.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$5 x = \frac{5 - 4}{50}$

Étape 2.2.6.2

Soustrayez $4$ de $5$ .

$5 x = \frac{1}{50}$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $5 x = \frac{1}{50}$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $5 x = \frac{1}{50}$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{1}{50}}{5}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{1}{50}}{5}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{50}}{5}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{1}{50} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $\frac{1}{50} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Étape 2.3.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{50}$ par $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{1}{50 \cdot 5}$

Étape 2.3.3.2.2

Multipliez $50$ par $5$ .

$x = \frac{1}{250}$

Étape 2.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{2}{25} + 5 x = - \frac{1}{10}$

Étape 2.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.5.1

Soustrayez $\frac{2}{25}$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - \frac{1}{10} - \frac{2}{25}$

Étape 2.5.2

Pour écrire $- \frac{1}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$5 x = - \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{25}$

Étape 2.5.3

Pour écrire $- \frac{2}{25}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$5 x = - \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.5.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $50$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.5.4.1

Multipliez $\frac{1}{10}$ par $\frac{5}{5}$ .

$5 x = - \frac{5}{10 \cdot 5} - \frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.5.4.2

Multipliez $10$ par $5$ .

$5 x = - \frac{5}{50} - \frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.5.4.3

Multipliez $\frac{2}{25}$ par $\frac{2}{2}$ .

$5 x = - \frac{5}{50} - \frac{2 \cdot 2}{25 \cdot 2}$

Étape 2.5.4.4

Multipliez $25$ par $2$ .

$5 x = - \frac{5}{50} - \frac{2 \cdot 2}{50}$

Étape 2.5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 x = \frac{- 5 - 2 \cdot 2}{50}$

Étape 2.5.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.6.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$5 x = \frac{- 5 - 4}{50}$

Étape 2.5.6.2

Soustrayez $4$ de $- 5$ .

$5 x = \frac{- 9}{50}$

Étape 2.5.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$5 x = - \frac{9}{50}$

Étape 2.6

Divisez chaque terme dans $5 x = - \frac{9}{50}$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.6.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - \frac{9}{50}$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{9}{50}}{5}$

Étape 2.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{9}{50}}{5}$

Étape 2.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{9}{50}}{5}$

Étape 2.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{9}{50} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 2.6.3.2

Multipliez $- \frac{9}{50} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Étape 2.6.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{9}{50}$ .

$x = - \frac{9}{5 \cdot 50}$

Étape 2.6.3.2.2

Multipliez $5$ par $50$ .

$x = - \frac{9}{250}$

Étape 2.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{1}{250}, - \frac{9}{250}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{250}, - \frac{9}{250}$

Forme décimale :

$x = 0.004, - 0.036$