Pré-algèbre Exemples

$- \frac{\frac{a + x}{b}}{\frac{1}{a}} = a b$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $- \frac{\frac{a + x}{b}}{\frac{1}{a}} = a b$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{\frac{a + x}{b}}{\frac{1}{a}} = a b$ par $- 1$ .

$\frac{- \frac{\frac{a + x}{b}}{\frac{1}{a}}}{- 1} = \frac{a b}{- 1}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{\frac{a + x}{b}}{\frac{1}{a}}}{1} = \frac{a b}{- 1}$

Étape 1.2.2

Divisez $\frac{\frac{a + x}{b}}{\frac{1}{a}}$ par $1$ .

$\frac{\frac{a + x}{b}}{\frac{1}{a}} = \frac{a b}{- 1}$

Étape 1.2.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{a + x}{b} a = \frac{a b}{- 1}$

Étape 1.2.4

Associez $\frac{a + x}{b}$ et $a$ .

$\frac{(a + x) a}{b} = \frac{a b}{- 1}$

Étape 1.2.5

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(a + x) a}{b}$ .

$\frac{a (a + x)}{b} = \frac{a b}{- 1}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{a b}{- 1}$ .

$\frac{a (a + x)}{b} = - 1 \cdot (a b)$

Étape 1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot (a b)$ comme $- (a b)$ .

$\frac{a (a + x)}{b} = - a b$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $b$ .

$\frac{a (a + x)}{b} b = - a b \cdot b$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{a (a + x)}{b} b$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (a + x)}{b} b = - a b \cdot b$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$a (a + x) = - a b \cdot b$

Étape 3.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a x = - a b \cdot b$

Étape 3.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.1.3.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + a x = - a b \cdot b$

Étape 3.1.1.3.2

Remettez dans l’ordre $a^{2}$ et $a x$ .

$a x + a^{2} = - a b \cdot b$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.1

Déplacez $b$ .

$a x + a^{2} = - a (b \cdot b)$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a x + a^{2} = - a b^{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $a^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$a x = - a b^{2} - a^{2}$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $a x = - a b^{2} - a^{2}$ par $a$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $a x = - a b^{2} - a^{2}$ par $a$ .

$\frac{a x}{a} = \frac{- a b^{2}}{a} + \frac{- a^{2}}{a}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a x}{a} = \frac{- a b^{2}}{a} + \frac{- a^{2}}{a}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- a b^{2}}{a} + \frac{- a^{2}}{a}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 4.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- a b^{2}}{a} + \frac{- a^{2}}{a}$

Étape 4.2.3.1.1.2

Divisez $- 1 b^{2}$ par $1$ .

$x = - 1 b^{2} + \frac{- a^{2}}{a}$

Étape 4.2.3.1.2

Réécrivez $- 1 b^{2}$ comme $- b^{2}$ .

$x = - b^{2} + \frac{- a^{2}}{a}$

Étape 4.2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a$ .

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Étape 4.2.3.1.3.1

Factorisez $a$ à partir de $- a^{2}$ .

$x = - b^{2} + \frac{a (- a)}{a}$

Étape 4.2.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.1.3.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$x = - b^{2} + \frac{a (- a)}{a^{1}}$

Étape 4.2.3.1.3.2.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{1}$ .

$x = - b^{2} + \frac{a (- a)}{a \cdot 1}$

Étape 4.2.3.1.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$x = - b^{2} + \frac{a (- a)}{a \cdot 1}$

Étape 4.2.3.1.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$x = - b^{2} + \frac{- a}{1}$

Étape 4.2.3.1.3.2.5

Divisez $- a$ par $1$ .

$x = - b^{2} - a$