Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{7 x}{20} = \frac{3}{10}$

Étape 1

Multiplier chaque terme dans $\frac{x^{2}}{2} - \frac{7 x}{20} = \frac{3}{10}$ par $20$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x^{2}}{2} - \frac{7 x}{20} = \frac{3}{10}$ par $20$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 20 - \frac{7 x}{20} \cdot 20 = \frac{3}{10} \cdot 20$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot (2 (10)) - \frac{7 x}{20} \cdot 20 = \frac{3}{10} \cdot 20$

Étape 1.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot (2 \cdot 10) - \frac{7 x}{20} \cdot 20 = \frac{3}{10} \cdot 20$

Étape 1.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} \cdot 10 - \frac{7 x}{20} \cdot 20 = \frac{3}{10} \cdot 20$

Étape 1.2.1.2

Déplacez $10$ à gauche de $x^{2}$ .

$10 \cdot x^{2} - \frac{7 x}{20} \cdot 20 = \frac{3}{10} \cdot 20$

Étape 1.2.1.3

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 1.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 x}{20}$ dans le numérateur.

$10 x^{2} + \frac{- 7 x}{20} \cdot 20 = \frac{3}{10} \cdot 20$

Étape 1.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$10 x^{2} + \frac{- 7 x}{20} \cdot 20 = \frac{3}{10} \cdot 20$

Étape 1.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$10 x^{2} - 7 x = \frac{3}{10} \cdot 20$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $10$ à partir de $20$ .

$10 x^{2} - 7 x = \frac{3}{10} \cdot (10 (2))$

Étape 1.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$10 x^{2} - 7 x = \frac{3}{10} \cdot (10 \cdot 2)$

Étape 1.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$10 x^{2} - 7 x = 3 \cdot 2$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$10 x^{2} - 7 x = 6$

Étape 2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$10 x^{2} - 7 x - 6 = 0$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 10 \cdot - 6 = - 60$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 x$ .

$10 x^{2} - 7 x - 6 = 0$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $5$ plus $- 12$

$10 x^{2} + (5 - 12) x - 6 = 0$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$10 x^{2} + 5 x - 12 x - 6 = 0$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(10 x^{2} + 5 x) - 12 x - 6 = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$5 x (2 x + 1) - 6 (2 x + 1) = 0$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (5 x - 6) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$5 x - 6 = 0$

Étape 5

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $2 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 6

Définissez $5 x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $5 x - 6$ égal à $0$ .

$5 x - 6 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $5 x - 6 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 6$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 6$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 6$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{5}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x + 1) (5 x - 6) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{6}{5}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{2}, \frac{6}{5}$

Forme décimale :

$x = - 0.5, 1.2$

Forme de nombre mixte :

$x = - \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{5}$