Pré-algèbre Exemples

$(2 x + 3) (x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Étape 2

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Étape 2.2

Résolvez $2 x + 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 3

Définissez $x^{2} + 2 x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x^{2} + 2 x - 3$ égal à $0$ .

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2} + 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $2$ .

$- 1, 3$

Étape 3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 1) (x + 3) = 0$

Étape 3.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 3.2.3

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.2.3.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 3.2.3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 3.2.4

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.2.4.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 3.2.4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 3.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 1, - 3$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x + 3) (x^{2} + 2 x - 3) = 0$ vraie.

$x = - \frac{3}{2}, 1, - 3$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3}{2}, 1, - 3$

Forme décimale :

$x = - 1.5, 1, - 3$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1 \frac{1}{2}, 1, - 3$