Pré-algèbre Exemples

$(x - 1) (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez $(x - 1) (x + 2)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x - 1) (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x - 1) (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Étape 1.3

Développez $(x - 1) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 2) - 1 (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Étape 1.4.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Étape 1.4.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x^{2} + 2 x - x - 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Étape 1.4.2

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez $2 {(x - 1)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 ((x - 1) (x - 1))$

Étape 2.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x - 2 = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x - 2 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x - 2 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 2.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Étape 2.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - x - x + 1)$

Étape 2.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x - 2 = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 x^{2} - 4 x + 2$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x - 2 - 2 x^{2} = - 4 x + 2$

Étape 3.2

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x - 2 - 2 x^{2} + 4 x = 2$

Étape 3.3

Soustrayez $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} + x - 2 + 4 x = 2$

Étape 3.4

Additionnez $x$ et $4 x$ .

$- x^{2} + 5 x - 2 = 2$

Étape 4

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 5 x - 2 - 2 = 0$

Étape 5

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$

Étape 6

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} + 5 x - 4$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 5 x - 4 = 0$

Étape 6.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $5 x$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 4 = 0$

Étape 6.1.3

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Étape 6.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 5 x)$ .

$- (x^{2} - 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Étape 6.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 5 x) - 1 (4)$ .

$- (x^{2} - 5 x + 4) = 0$

Étape 6.2

Factorisez.

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Étape 6.2.1

Factorisez $x^{2} - 5 x + 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 4, - 1$

Étape 6.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 4) (x - 1)) = 0$

Étape 6.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 4) (x - 1) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 8

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 9

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 4) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 4, 1$