Pré-algèbre Exemples

$\frac{2}{11} x - \frac{1}{2} x = \frac{3}{4} x + 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2}{11} x - \frac{1}{2} x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{2}{11}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{11} - \frac{1}{2} x = \frac{3}{4} x + 1$

Étape 1.1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 x}{11} - \frac{x}{2} = \frac{3}{4} x + 1$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{2 x}{11}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{11} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = \frac{3}{4} x + 1$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$\frac{2 x}{11} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{11}{11} = \frac{3}{4} x + 1$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $22$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{2 x}{11}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{11 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{11}{11} = \frac{3}{4} x + 1$

Étape 1.4.2

Multipliez $11$ par $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{22} - \frac{x}{2} \cdot \frac{11}{11} = \frac{3}{4} x + 1$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{11}{11}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{22} - \frac{x \cdot 11}{2 \cdot 11} = \frac{3}{4} x + 1$

Étape 1.4.4

Multipliez $2$ par $11$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{22} - \frac{x \cdot 11}{22} = \frac{3}{4} x + 1$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 11}{22} = \frac{3}{4} x + 1$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 2 - x \cdot 11$ .

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 11}{22} = \frac{3}{4} x + 1$

Étape 1.6.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 11$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 11)}{22} = \frac{3}{4} x + 1$

Étape 1.6.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 11)$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 11)}{22} = \frac{3}{4} x + 1$

Étape 1.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 11)}{22} = \frac{3}{4} x + 1$

Étape 1.6.3

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$\frac{x (4 - 11)}{22} = \frac{3}{4} x + 1$

Étape 1.6.4

Soustrayez $11$ de $4$ .

$\frac{x \cdot - 7}{22} = \frac{3}{4} x + 1$

Étape 1.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.7.1

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{22} = \frac{3}{4} x + 1$

Étape 1.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 x}{22} = \frac{3}{4} x + 1$

Étape 2

Associez $\frac{3}{4}$ et $x$ .

$- \frac{7 x}{22} = \frac{3 x}{4} + 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{3 x}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{7 x}{22} - \frac{3 x}{4} = 1$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{7 x}{22}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7 x}{22} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{4} = 1$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{3 x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{7 x}{22} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{11}{11} = 1$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $44$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{7 x}{22}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7 x \cdot 2}{22 \cdot 2} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{11}{11} = 1$

Étape 3.4.2

Multipliez $22$ par $2$ .

$- \frac{7 x \cdot 2}{44} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{11}{11} = 1$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{3 x}{4}$ par $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{7 x \cdot 2}{44} - \frac{3 x \cdot 11}{4 \cdot 11} = 1$

Étape 3.4.4

Multipliez $4$ par $11$ .

$- \frac{7 x \cdot 2}{44} - \frac{3 x \cdot 11}{44} = 1$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 7 x \cdot 2 - 3 x \cdot 11}{44} = 1$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Factorisez $x$ à partir de $- 7 x \cdot 2 - 3 x \cdot 11$ .

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 7 x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 7 \cdot 2) - 3 x \cdot 11}{44} = 1$

Étape 3.6.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x \cdot 11$ .

$\frac{x (- 7 \cdot 2) + x (- 3 \cdot 11)}{44} = 1$

Étape 3.6.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 7 \cdot 2) + x (- 3 \cdot 11)$ .

$\frac{x (- 7 \cdot 2 - 3 \cdot 11)}{44} = 1$

Étape 3.6.2

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$\frac{x (- 14 - 3 \cdot 11)}{44} = 1$

Étape 3.6.3

Multipliez $- 3$ par $11$ .

$\frac{x (- 14 - 33)}{44} = 1$

Étape 3.6.4

Soustrayez $33$ de $- 14$ .

$\frac{x \cdot - 47}{44} = 1$

Étape 3.7

Déplacez $- 47$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 47 \cdot x}{44} = 1$

Étape 3.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{47 x}{44} = 1$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{44}{47}$ .

$- \frac{44}{47} (- \frac{47 x}{44}) = - \frac{44}{47} \cdot 1$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- \frac{44}{47} (- \frac{47 x}{44})$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $44$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{44}{47}$ dans le numérateur.

$\frac{- 44}{47} (- \frac{47 x}{44}) = - \frac{44}{47} \cdot 1$

Étape 5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{47 x}{44}$ dans le numérateur.

$\frac{- 44}{47} \cdot \frac{- 47 x}{44} = - \frac{44}{47} \cdot 1$

Étape 5.1.1.1.3

Factorisez $44$ à partir de $- 44$ .

$\frac{44 (- 1)}{47} \cdot \frac{- 47 x}{44} = - \frac{44}{47} \cdot 1$

Étape 5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{44 \cdot - 1}{47} \cdot \frac{- 47 x}{44} = - \frac{44}{47} \cdot 1$

Étape 5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{47} (- 47 x) = - \frac{44}{47} \cdot 1$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $47$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $47$ à partir de $- 47 x$ .

$\frac{- 1}{47} (47 (- x)) = - \frac{44}{47} \cdot 1$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{47} (47 (- x)) = - \frac{44}{47} \cdot 1$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{44}{47} \cdot 1$

Étape 5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{44}{47} \cdot 1$

Étape 5.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{44}{47} \cdot 1$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = - \frac{44}{47}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{44}{47}$

Forme décimale :

$x = - 0.93617021 \dots$