Pré-algèbre Exemples

$2^{4} - {2.2}^{1 - x} = 0$

Étape 1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$16 - {2.2}^{1 - x} = 0$

Étape 2

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$- {2.2}^{1 - x} = - 16$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- {2.2}^{1 - x} = - 16$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- {2.2}^{1 - x} = - 16$ par $- 1$ .

$\frac{- {2.2}^{1 - x}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{2.2}^{1 - x}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez ${2.2}^{1 - x}$ par $1$ .

${2.2}^{1 - x} = \frac{- 16}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $- 16$ par $- 1$ .

${2.2}^{1 - x} = 16$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({2.2}^{1 - x}) = \ln (16)$

Étape 5

Développez $\ln ({2.2}^{1 - x})$ en déplaçant $1 - x$ hors du logarithme.

$(1 - x) \ln (2.2) = \ln (16)$

Étape 6

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1

Simplifiez $(1 - x) \ln (2.2)$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 \ln (2.2) - x \ln (2.2) = \ln (16)$

Étape 6.1.2

Multipliez $\ln (2.2)$ par $1$ .

$\ln (2.2) - x \ln (2.2) = \ln (16)$

Étape 7

Remettez dans l’ordre $\ln (2.2)$ et $- x \ln (2.2)$ .

$- x \ln (2.2) + \ln (2.2) = \ln (16)$

Étape 8

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$- x \ln (2.2) + \ln (2.2) - \ln (16) = 0$

Étape 9

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (2.2) + \ln (\frac{2.2}{16}) = 0$

Étape 10

Divisez $2.2$ par $16$ .

$- x \ln (2.2) + \ln (0.1375) = 0$

Étape 11

Soustrayez $\ln (0.1375)$ des deux côtés de l’équation.

$- x \ln (2.2) = - \ln (0.1375)$

Étape 12

Divisez chaque terme dans $- x \ln (2.2) = - \ln (0.1375)$ par $- \ln (2.2)$ et simplifiez.

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Étape 12.1

Divisez chaque terme dans $- x \ln (2.2) = - \ln (0.1375)$ par $- \ln (2.2)$ .

$\frac{- x \ln (2.2)}{- \ln (2.2)} = \frac{- \ln (0.1375)}{- \ln (2.2)}$

Étape 12.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 12.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x \ln (2.2)}{\ln (2.2)} = \frac{- \ln (0.1375)}{- \ln (2.2)}$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2.2)$ .

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Étape 12.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2.2)}{\ln (2.2)} = \frac{- \ln (0.1375)}{- \ln (2.2)}$

Étape 12.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.1375)}{- \ln (2.2)}$

Étape 12.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 12.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{\ln (0.1375)}{\ln (2.2)}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (0.1375)}{\ln (2.2)}$

Forme décimale :

$x = - 2.51647262 \dots$