Pré-algèbre Exemples

$\frac{16 + x}{- 4} = \frac{3 x - 4}{3} + 1$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $- 4$ .

$\frac{16 + x}{- 4} \cdot - 4 = (\frac{3 x - 4}{3} + 1) \cdot - 4$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{16 + x}{- 4} \cdot - 4$ .

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Étape 2.1.1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{16 + x}{4 (- 1)} \cdot - 4 = (\frac{3 x - 4}{3} + 1) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{16 + x}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) = (\frac{3 x - 4}{3} + 1) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 + x}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) = (\frac{3 x - 4}{3} + 1) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 + x}{- 1} \cdot - 1 = (\frac{3 x - 4}{3} + 1) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.1.2

Associez $\frac{16 + x}{- 1}$ et $- 1$ .

$\frac{(16 + x) \cdot - 1}{- 1} = (\frac{3 x - 4}{3} + 1) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{(16 + x) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((16 + x) \cdot - 1) = (\frac{3 x - 4}{3} + 1) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot ((16 + x) \cdot - 1)$ comme $- ((16 + x) \cdot - 1)$ .

$- ((16 + x) \cdot - 1) = (\frac{3 x - 4}{3} + 1) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- (16 \cdot - 1 + x \cdot - 1) = (\frac{3 x - 4}{3} + 1) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.1.5.1

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$- (- 16 + x \cdot - 1) = (\frac{3 x - 4}{3} + 1) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.1.5.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$- (- 16 - 1 \cdot x) = (\frac{3 x - 4}{3} + 1) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- (- 16 - x) = (\frac{3 x - 4}{3} + 1) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- - 16 - - x = (\frac{3 x - 4}{3} + 1) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 16$ .

$16 - - x = (\frac{3 x - 4}{3} + 1) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.4

Multipliez $- - x$ .

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Étape 2.1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$16 + 1 x = (\frac{3 x - 4}{3} + 1) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$16 + x = (\frac{3 x - 4}{3} + 1) \cdot - 4$

Étape 2.1.1.5

Remettez dans l’ordre $16$ et $x$ .

$x + 16 = (\frac{3 x - 4}{3} + 1) \cdot - 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(\frac{3 x - 4}{3} + 1) \cdot - 4$ .

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Étape 2.2.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x + 16 = (\frac{3 x - 4}{3} + \frac{3}{3}) \cdot - 4$

Étape 2.2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x + 16 = \frac{3 x - 4 + 3}{3} \cdot - 4$

Étape 2.2.1.3

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$x + 16 = \frac{3 x - 1}{3} \cdot - 4$

Étape 2.2.1.4

Associez $\frac{3 x - 1}{3}$ et $- 4$ .

$x + 16 = \frac{(3 x - 1) \cdot - 4}{3}$

Étape 2.2.1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.5.1

Déplacez $- 4$ à gauche de $3 x - 1$ .

$x + 16 = \frac{- 4 \cdot (3 x - 1)}{3}$

Étape 2.2.1.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x + 16 = - \frac{4 (3 x - 1)}{3}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$(x + 16) \cdot 3 = - \frac{4 (3 x - 1)}{3} \cdot 3$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $(x + 16) \cdot 3$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 3 + 16 \cdot 3 = - \frac{4 (3 x - 1)}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$3 \cdot x + 16 \cdot 3 = - \frac{4 (3 x - 1)}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $16$ par $3$ .

$3 x + 48 = - \frac{4 (3 x - 1)}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $- \frac{4 (3 x - 1)}{3} \cdot 3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 (3 x - 1)}{3}$ dans le numérateur.

$3 x + 48 = \frac{- 4 (3 x - 1)}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 x + 48 = \frac{- 4 (3 x - 1)}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$3 x + 48 = - 4 (3 x - 1)$

Étape 3.2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 48 = - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1.3.1

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$3 x + 48 = - 12 x - 4 \cdot - 1$

Étape 3.2.2.1.3.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$3 x + 48 = - 12 x + 4$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Ajoutez $12 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x + 48 + 12 x = 4$

Étape 3.3.1.2

Additionnez $3 x$ et $12 x$ .

$15 x + 48 = 4$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $48$ des deux côtés de l’équation.

$15 x = 4 - 48$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $48$ de $4$ .

$15 x = - 44$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $15 x = - 44$ par $15$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $15 x = - 44$ par $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 44}{15}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 44}{15}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 44}{15}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{44}{15}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{44}{15}$

Forme décimale :

$x = - 2.9\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = - 2 \frac{14}{15}$