Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{10} x - 5 = \frac{8}{15} x - \frac{7}{10}$

Étape 1

Associez $\frac{1}{10}$ et $x$ .

$\frac{x}{10} - 5 = \frac{8}{15} x - \frac{7}{10}$

Étape 2

Associez $\frac{8}{15}$ et $x$ .

$\frac{x}{10} - 5 = \frac{8 x}{15} - \frac{7}{10}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{8 x}{15}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{10} - 5 - \frac{8 x}{15} = - \frac{7}{10}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{x}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8 x}{15} - 5 = - \frac{7}{10}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{8 x}{15}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8 x}{15} \cdot \frac{2}{2} - 5 = - \frac{7}{10}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{x}{10}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{8 x}{15} \cdot \frac{2}{2} - 5 = - \frac{7}{10}$

Étape 3.4.2

Multipliez $10$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{30} - \frac{8 x}{15} \cdot \frac{2}{2} - 5 = - \frac{7}{10}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{8 x}{15}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{30} - \frac{8 x \cdot 2}{15 \cdot 2} - 5 = - \frac{7}{10}$

Étape 3.4.4

Multipliez $15$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{30} - \frac{8 x \cdot 2}{30} - 5 = - \frac{7}{10}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 3 - 8 x \cdot 2}{30} - 5 = - \frac{7}{10}$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3 - 8 x \cdot 2$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3$ .

$\frac{x (3) - 8 x \cdot 2}{30} - 5 = - \frac{7}{10}$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 8 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3) + x (- 8 \cdot 2)}{30} - 5 = - \frac{7}{10}$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3) + x (- 8 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 - 8 \cdot 2)}{30} - 5 = - \frac{7}{10}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$\frac{x (3 - 16)}{30} - 5 = - \frac{7}{10}$

Étape 3.6.1.3

Soustrayez $16$ de $3$ .

$\frac{x \cdot - 13}{30} - 5 = - \frac{7}{10}$

Étape 3.6.2

Déplacez $- 13$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 13 \cdot x}{30} - 5 = - \frac{7}{10}$

Étape 3.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{13 x}{30} - 5 = - \frac{7}{10}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{13 x}{30} = - \frac{7}{10} + 5$

Étape 4.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{13 x}{30} = - \frac{7}{10} + 5 \cdot \frac{10}{10}$

Étape 4.3

Associez $5$ et $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{13 x}{30} = - \frac{7}{10} + \frac{5 \cdot 10}{10}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{13 x}{30} = \frac{- 7 + 5 \cdot 10}{10}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $5$ par $10$ .

$- \frac{13 x}{30} = \frac{- 7 + 50}{10}$

Étape 4.5.2

Additionnez $- 7$ et $50$ .

$- \frac{13 x}{30} = \frac{43}{10}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{30}{13}$ .

$- \frac{30}{13} (- \frac{13 x}{30}) = - \frac{30}{13} \cdot \frac{43}{10}$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{30}{13} (- \frac{13 x}{30})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{30}{13}$ dans le numérateur.

$\frac{- 30}{13} (- \frac{13 x}{30}) = - \frac{30}{13} \cdot \frac{43}{10}$

Étape 6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{13 x}{30}$ dans le numérateur.

$\frac{- 30}{13} \cdot \frac{- 13 x}{30} = - \frac{30}{13} \cdot \frac{43}{10}$

Étape 6.1.1.1.3

Factorisez $30$ à partir de $- 30$ .

$\frac{30 (- 1)}{13} \cdot \frac{- 13 x}{30} = - \frac{30}{13} \cdot \frac{43}{10}$

Étape 6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{30 \cdot - 1}{13} \cdot \frac{- 13 x}{30} = - \frac{30}{13} \cdot \frac{43}{10}$

Étape 6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{13} (- 13 x) = - \frac{30}{13} \cdot \frac{43}{10}$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $13$ à partir de $- 13 x$ .

$\frac{- 1}{13} (13 (- x)) = - \frac{30}{13} \cdot \frac{43}{10}$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{13} (13 (- x)) = - \frac{30}{13} \cdot \frac{43}{10}$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{30}{13} \cdot \frac{43}{10}$

Étape 6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{30}{13} \cdot \frac{43}{10}$

Étape 6.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{30}{13} \cdot \frac{43}{10}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{30}{13} \cdot \frac{43}{10}$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{30}{13}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 30}{13} \cdot \frac{43}{10}$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $10$ à partir de $- 30$ .

$x = \frac{10 (- 3)}{13} \cdot \frac{43}{10}$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{10 \cdot - 3}{13} \cdot \frac{43}{10}$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 3}{13} \cdot 43$

Étape 6.2.1.2

Associez $\frac{- 3}{13}$ et $43$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 43}{13}$

Étape 6.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1.3.1

Multipliez $- 3$ par $43$ .

$x = \frac{- 129}{13}$

Étape 6.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{129}{13}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{129}{13}$

Forme décimale :

$x = - 9.\overline{923076}$

Forme de nombre mixte :

$x = - 9 \frac{12}{13}$