Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{2} \cdot (5 x + 4) - \frac{1}{3} \cdot (x + 7) = 4$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (5 x + 4) - \frac{1}{3} \cdot (x + 7)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (5 x) + \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{3} \cdot (x + 7) = 4$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{1}{2} (5 x)$ .

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Étape 1.1.2.1

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{3} \cdot (x + 7) = 4$

Étape 1.1.2.2

Associez $\frac{5}{2}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{3} \cdot (x + 7) = 4$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{1}{3} \cdot (x + 7) = 4$

Étape 1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{1}{3} \cdot (x + 7) = 4$

Étape 1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x}{2} + 2 - \frac{1}{3} \cdot (x + 7) = 4$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x}{2} + 2 - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 7 = 4$

Étape 1.1.5

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 x}{2} + 2 - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 7 = 4$

Étape 1.1.6

Multipliez $- \frac{1}{3} \cdot 7$ .

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Étape 1.1.6.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{5 x}{2} + 2 - \frac{x}{3} - 7 (\frac{1}{3}) = 4$

Étape 1.1.6.2

Associez $- 7$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 x}{2} + 2 - \frac{x}{3} + \frac{- 7}{3} = 4$

Étape 1.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 x}{2} + 2 - \frac{x}{3} - \frac{7}{3} = 4$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{5 x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + 2 - \frac{7}{3} = 4$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 2 - \frac{7}{3} = 4$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{5 x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 2 - \frac{7}{3} = 4$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 2 - \frac{7}{3} = 4$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} + 2 - \frac{7}{3} = 4$

Étape 1.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{6} + 2 - \frac{7}{3} = 4$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} + 2 - \frac{7}{3} = 4$

Étape 1.6

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.6.1

Écrivez $2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} + \frac{2}{1} - \frac{7}{3} = 4$

Étape 1.6.2

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} + \frac{2}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7}{3} = 4$

Étape 1.6.3

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6} - \frac{7}{3} = 4$

Étape 1.6.4

Multipliez $\frac{7}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6} - (\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2}) = 4$

Étape 1.6.5

Multipliez $\frac{7}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6} - \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 4$

Étape 1.6.6

Réorganisez les facteurs de $3 \cdot 2$ .

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6} - \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 3} = 4$

Étape 1.6.7

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6} - \frac{7 \cdot 2}{6} = 4$

Étape 1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2 + 2 \cdot 6 - 7 \cdot 2}{6} = 4$

Étape 1.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{15 x - x \cdot 2 + 2 \cdot 6 - 7 \cdot 2}{6} = 4$

Étape 1.8.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{15 x - 2 x + 2 \cdot 6 - 7 \cdot 2}{6} = 4$

Étape 1.8.3

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{15 x - 2 x + 12 - 7 \cdot 2}{6} = 4$

Étape 1.8.4

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$\frac{15 x - 2 x + 12 - 14}{6} = 4$

Étape 1.9

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.9.1

Soustrayez $2 x$ de $15 x$ .

$\frac{13 x + 12 - 14}{6} = 4$

Étape 1.9.2

Soustrayez $14$ de $12$ .

$\frac{13 x - 2}{6} = 4$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{13 x - 2}{6} \cdot 6 = 4 \cdot 6$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 x - 2}{6} \cdot 6 = 4 \cdot 6$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$13 x - 2 = 4 \cdot 6$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $4$ par $6$ .

$13 x - 2 = 24$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$13 x = 24 + 2$

Étape 4.1.2

Additionnez $24$ et $2$ .

$13 x = 26$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $13 x = 26$ par $13$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $13 x = 26$ par $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{26}{13}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 x}{13} = \frac{26}{13}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{26}{13}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $26$ par $13$ .

$x = 2$