Pré-algèbre Exemples

$\frac{6 x}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{24}{x^{2} - 6 x + 8}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2} - 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

Étape 1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} - \frac{24}{x^{2} - 6 x + 8}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} - 6 x + 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 4, - 2$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 3) (x - 2) (x - 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)} - \frac{24 (x - 3)}{(x - 4) (x - 2) (x - 3)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) (x - 2) (x - 4)$ .

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)} - \frac{24 (x - 3)}{(x - 4) (x - 2) (x - 3)}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $(x - 4) (x - 2) (x - 3)$ .

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)} - \frac{24 (x - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 x (x - 4) - 24 (x - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x (x - 4) - 24 (x - 3)$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x (x - 4)$ .

$\frac{6 (x (x - 4)) - 24 (x - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 24 (x - 3)$ .

$\frac{6 (x (x - 4)) + 6 (- 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 (x (x - 4)) + 6 (- 4 (x - 3))$ .

$\frac{6 (x (x - 4) - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Étape 6.3

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{6 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Étape 6.4

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$\frac{6 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Étape 6.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 (x^{2} - 4 x - 4 x - 4 \cdot - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Étape 6.6

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$\frac{6 (x^{2} - 4 x - 4 x + 12)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Étape 6.7

Soustrayez $4 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{6 (x^{2} - 8 x + 12)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Étape 6.8

Factorisez $x^{2} - 8 x + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.8.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 6, - 2$

Étape 6.8.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{6 ((x - 6) (x - 2))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

$\frac{6 (x - 6) (x - 2)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (x - 6) (x - 2)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 (x - 6)}{(x - 3) (x - 4)}$