Pré-algèbre Exemples

$\frac{6}{a} - \frac{7}{a^{2}} \div \frac{6}{a^{3}} + \frac{7}{a}$

Étape 1

Associez les fractions.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 + 7}{a} + \frac{- \frac{7}{a^{2}}}{\frac{6}{a^{3}}}$

Étape 1.2

Additionnez $6$ et $7$ .

$\frac{13}{a} + \frac{- \frac{7}{a^{2}}}{\frac{6}{a^{3}}}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{13}{a} - \frac{7}{a^{2}} \cdot \frac{a^{3}}{6}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $a^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{a^{2}}$ dans le numérateur.

$\frac{13}{a} + \frac{- 7}{a^{2}} \cdot \frac{a^{3}}{6}$

Étape 2.2.2

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{3}$ .

$\frac{13}{a} + \frac{- 7}{a^{2}} \cdot \frac{a^{2} a}{6}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{13}{a} + \frac{- 7}{a^{2}} \cdot \frac{a^{2} a}{6}$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{13}{a} - 7 \frac{a}{6}$

Étape 2.3

Associez $- 7$ et $\frac{a}{6}$ .

$\frac{13}{a} + \frac{- 7 a}{6}$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{13}{a} - \frac{7 a}{6}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{13}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{13}{a} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7 a}{6}$

Étape 4

Pour écrire $- \frac{7 a}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{13}{a} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7 a}{6} \cdot \frac{a}{a}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a \cdot 6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{13}{a}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{13 \cdot 6}{a \cdot 6} - \frac{7 a}{6} \cdot \frac{a}{a}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{7 a}{6}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{13 \cdot 6}{a \cdot 6} - \frac{7 a \cdot a}{6 a}$

Étape 5.3

Réorganisez les facteurs de $a \cdot 6$ .

$\frac{13 \cdot 6}{6 a} - \frac{7 a \cdot a}{6 a}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{13 \cdot 6 - 7 a \cdot a}{6 a}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $13$ par $6$ .

$\frac{78 - 7 a \cdot a}{6 a}$

Étape 7.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.2.1

Déplacez $a$ .

$\frac{78 - 7 (a \cdot a)}{6 a}$

Étape 7.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{78 - 7 a^{2}}{6 a}$