Pré-algèbre Exemples

$\frac{- 5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{x^{2} - 8 x + 15}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{x^{2} - 8 x + 15}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} - 8 x + 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $15$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 5, - 3$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- \frac{5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{5}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 3) (x - 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5}{x - 3}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 5) (x - 3)$ .

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 (x - 5) + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5 x - 5 \cdot - 5 + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 5.2

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x + 25 + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 5.3

Additionnez $- 5 x$ et $3 x$ .

$\frac{- 2 x + 25 - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 5.4

Soustrayez $19$ de $25$ .

$\frac{- 2 x + 6}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 5.5

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x + 6$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 6}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 5.5.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 5.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (- x + 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $- x + 3$ et $x - 3$ .

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 6.2

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 6.4

Réécrivez $- (x - 3)$ comme $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 6.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 6.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{x - 5}$

Étape 7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2}{x - 5}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{x - 5}$