Pré-algèbre Exemples

$\frac{6 a^{2} b}{15 c^{2} d^{2}} \cdot \frac{5 c d a^{3}}{a^{2} b^{2}}$

Étape 1

Associez.

$\frac{6 a^{2} b (5 c d a^{3})}{15 c^{2} d^{2} (a^{2} b^{2})}$

Étape 2

Multipliez $a^{2}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $a^{3}$ .

$\frac{6 (a^{3} a^{2}) b (5 c d)}{15 c^{2} d^{2} (a^{2} b^{2})}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 a^{3 + 2} b (5 c d)}{15 c^{2} d^{2} (a^{2} b^{2})}$

Étape 2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{6 a^{5} b (5 c d)}{15 c^{2} d^{2} (a^{2} b^{2})}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $6$ et $15$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $6 a^{5} b (5 c d)$ .

$\frac{3 (2 a^{5} b (5 c d))}{15 c^{2} d^{2} (a^{2} b^{2})}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15 c^{2} d^{2} (a^{2} b^{2})$ .

$\frac{3 (2 a^{5} b (5 c d))}{3 (5 c^{2} d^{2} (a^{2} b^{2}))}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 a^{5} b (5 c d))}{3 (5 c^{2} d^{2} (a^{2} b^{2}))}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a^{5} b (5 c d)}{5 c^{2} d^{2} (a^{2} b^{2})}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $a^{5}$ et $a^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $2 a^{5} b (5 c d)$ .

$\frac{a^{2} (2 a^{3} b (5 c d))}{5 c^{2} d^{2} (a^{2} b^{2})}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $5 c^{2} d^{2} (a^{2} b^{2})$ .

$\frac{a^{2} (2 a^{3} b (5 c d))}{a^{2} (5 c^{2} d^{2} (b^{2}))}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} (2 a^{3} b (5 c d))}{a^{2} (5 c^{2} d^{2} (b^{2}))}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a^{3} b (5 c d)}{5 c^{2} d^{2} (b^{2})}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $b$ et $b^{2}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $b$ à partir de $2 a^{3} b (5 c d)$ .

$\frac{b (2 a^{3} (5 c d))}{5 c^{2} d^{2} (b^{2})}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $b$ à partir de $5 c^{2} d^{2} (b^{2})$ .

$\frac{b (2 a^{3} (5 c d))}{b (5 c^{2} d^{2} (b))}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b (2 a^{3} (5 c d))}{b (5 c^{2} d^{2} (b))}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a^{3} (5 c d)}{5 c^{2} d^{2} (b)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a^{3} (5 c d)}{5 c^{2} d^{2} b}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a^{3} (c d)}{c^{2} d^{2} (b)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $c$ et $c^{2}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $c$ à partir de $2 a^{3} (c d)$ .

$\frac{c (2 a^{3} (d))}{c^{2} d^{2} (b)}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $c$ à partir de $c^{2} d^{2} (b)$ .

$\frac{c (2 a^{3} (d))}{c (c d^{2} b)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{c (2 a^{3} (d))}{c (c d^{2} b)}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a^{3} (d)}{c d^{2} b}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $d$ et $d^{2}$ .

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Étape 8.1

Factorisez $d$ à partir de $2 a^{3} (d)$ .

$\frac{d (2 a^{3})}{c d^{2} b}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $d$ à partir de $c d^{2} b$ .

$\frac{d (2 a^{3})}{d (c d b)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d (2 a^{3})}{d (c d b)}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a^{3}}{c d b}$