Pré-algèbre Exemples

$\frac{4 r - 2}{r - 2} \cdot \frac{r^{2} - 4}{r - 3}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $4 r - 2$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 r$ .

$\frac{2 (2 r) - 2}{r - 2} \cdot \frac{r^{2} - 4}{r - 3}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (2 r) + 2 (- 1)}{r - 2} \cdot \frac{r^{2} - 4}{r - 3}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 r) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (2 r - 1)}{r - 2} \cdot \frac{r^{2} - 4}{r - 3}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 (2 r - 1)}{r - 2} \cdot \frac{r^{2} - 2^{2}}{r - 3}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = r$ et $b = 2$ .

$\frac{2 (2 r - 1)}{r - 2} \cdot \frac{(r + 2) (r - 2)}{r - 3}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $r - 2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $r - 2$ à partir de $(r + 2) (r - 2)$ .

$\frac{2 (2 r - 1)}{r - 2} \cdot \frac{(r - 2) (r + 2)}{r - 3}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 r - 1)}{r - 2} \cdot \frac{(r - 2) (r + 2)}{r - 3}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 (2 r - 1) \cdot \frac{r + 2}{r - 3}$

Étape 3.2

Associez $\frac{r + 2}{r - 3}$ et $2$ .

$\frac{(r + 2) \cdot 2}{r - 3} (2 r - 1)$

Étape 3.3

Déplacez $2$ à gauche de $r + 2$ .

$\frac{2 \cdot (r + 2)}{r - 3} (2 r - 1)$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{2 (r + 2)}{r - 3}$ par $2 r - 1$ .

$\frac{2 (r + 2) (2 r - 1)}{r - 3}$