Pré-algèbre Exemples

$\frac{46200 + v}{22500 - v^{2}} - \frac{46200 - v}{22500 - v^{2}} - \frac{0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{22500 - v^{2}}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{46200 + v - (46200 - v) - 0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{46200 + v - 1 \cdot 46200 - - v - 0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 1$ par $46200$ .

$\frac{46200 + v - 46200 - - v - 0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

Étape 1.2.3

Multipliez $- - v$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{46200 + v - 46200 + 1 v - 0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

Étape 1.2.3.2

Multipliez $v$ par $1$ .

$\frac{46200 + v - 46200 + v - 0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

Étape 1.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{46200 + v - 46200 + v - 0.5 \cdot 22500 - 0.5 (- v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

Étape 1.2.5

Multipliez $- 0.5$ par $22500$ .

$\frac{46200 + v - 46200 + v - 11250 - 0.5 (- v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

Étape 1.2.6

Multipliez $- 1$ par $- 0.5$ .

$\frac{46200 + v - 46200 + v - 11250 + 0.5 v^{2}}{- v^{2} + 22500}$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Associez les termes opposés dans $46200 + v - 46200 + v - 11250 + 0.5 v^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Soustrayez $46200$ de $46200$ .

$\frac{v + 0 + v - 11250 + 0.5 v^{2}}{- v^{2} + 22500}$

Étape 1.3.1.2

Additionnez $v$ et $0$ .

$\frac{v + v - 11250 + 0.5 v^{2}}{- v^{2} + 22500}$

Étape 1.3.2

Additionnez $v$ et $v$ .

$\frac{2 v - 11250 + 0.5 v^{2}}{- v^{2} + 22500}$

Étape 1.3.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1

Déplacez $- 11250$ .

$\frac{2 v + 0.5 v^{2} - 11250}{- v^{2} + 22500}$

Étape 1.3.3.2

Remettez dans l’ordre $2 v$ et $0.5 v^{2}$ .

$\frac{0.5 v^{2} + 2 v - 11250}{- v^{2} + 22500}$

Étape 1.3.4

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 v^{2} + 2 v - 11250$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.1

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 v^{2}$ .

$\frac{0.5 (v^{2}) + 2 v - 11250}{- v^{2} + 22500}$

Étape 1.3.4.2

Factorisez $0.5$ à partir de $2 v$ .

$\frac{0.5 (v^{2}) + 0.5 (4 v) - 11250}{- v^{2} + 22500}$

Étape 1.3.4.3

Factorisez $0.5$ à partir de $- 11250$ .

$\frac{0.5 v^{2} + 0.5 (4 v) + 0.5 \cdot - 22500}{- v^{2} + 22500}$

Étape 1.3.4.4

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 v^{2} + 0.5 (4 v)$ .

$\frac{0.5 (v^{2} + 4 v) + 0.5 \cdot - 22500}{- v^{2} + 22500}$

Étape 1.3.4.5

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 (v^{2} + 4 v) + 0.5 \cdot - 22500$ .

$\frac{0.5 (v^{2} + 4 v - 22500)}{- v^{2} + 22500}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $22500$ comme $150^{2}$ .

$\frac{0.5 (v^{2} + 4 v - 22500)}{- v^{2} + 150^{2}}$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $- v^{2}$ et $150^{2}$ .

$\frac{0.5 (v^{2} + 4 v - 22500)}{150^{2} - v^{2}}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 150$ et $b = v$ .

$\frac{0.5 (v^{2} + 4 v - 22500)}{(150 + v) (150 - v)}$