Pré-algèbre Exemples

$\frac{4 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x + 7}{16 x}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{4 x}{x^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{x + 7}{16 x}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{4 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{16 x}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $4 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4 x$ à partir de $16 x$ .

$\frac{4 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{4 x (4)}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{4 x \cdot 4}$

Étape 2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{4}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{4}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x - 7} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1}{x - 7}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{(x - 7) \cdot 4}$

Étape 2.4

Déplacez $4$ à gauche de $x - 7$ .

$\frac{1}{4 (x - 7)}$