Pré-algèbre Exemples

$\frac{5 a^{- 1} + 4 b^{- 2}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 \frac{1}{a} + 4 b^{- 2}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Étape 1.2

Associez $5$ et $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\frac{5}{a} + 4 b^{- 2}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5}{a} + 4 \frac{1}{b^{2}}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Étape 1.4

Associez $4$ et $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{\frac{5}{a} + \frac{4}{b^{2}}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Étape 1.5

Pour écrire $\frac{5}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{\frac{5}{a} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{4}{b^{2}}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Étape 1.6

Pour écrire $\frac{4}{b^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{5}{a} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{4}{b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Étape 1.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a b^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.7.1

Multipliez $\frac{5}{a}$ par $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2}}{a b^{2}} + \frac{4}{b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Étape 1.7.2

Multipliez $\frac{4}{b^{2}}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2}}{a b^{2}} + \frac{4 a}{b^{2} a}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Étape 1.7.3

Réorganisez les facteurs de $a b^{2}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2}}{b^{2} a} + \frac{4 a}{b^{2} a}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Étape 1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{1}{a} - b^{- 1}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{1}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b}}$

Étape 2.4

Pour écrire $- \frac{1}{b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Étape 2.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a b$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{1}{a}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $\frac{1}{b}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a}}$

Étape 2.5.3

Réorganisez les facteurs de $b a$ .

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b}}$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{b - a}{a b}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a} \cdot \frac{a b}{b - a}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $a b$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a b$ à partir de $b^{2} a$ .

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{a b (b)} \cdot \frac{a b}{b - a}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{a b \cdot b} \cdot \frac{a b}{b - a}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{b} \cdot \frac{1}{b - a}$

Étape 5

Multipliez $\frac{5 b^{2} + 4 a}{b}$ par $\frac{1}{b - a}$ .

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{b (b - a)}$