Pré-algèbre Exemples

$\frac{5}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}$

Étape 1

Associez les fractions.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 + 1}{x} + \frac{- 10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

Étape 1.2

Additionnez $5$ et $1$ .

$\frac{6}{x} + \frac{- 10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{6}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

Étape 2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{6}{x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{6}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6}{x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{6}{x}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6 x}{x \cdot x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Étape 4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{6 x}{x^{2}} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 x - 10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Étape 6

Factorisez $2$ à partir de $6 x - 10$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$\frac{2 (3 x) - 10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Étape 6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$\frac{2 (3 x) + 2 (- 5)}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Étape 6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x) + 2 (- 5)$ .

$\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Étape 7

Pour écrire $\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x^{3}}$

Étape 8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2} x} - \frac{4}{x^{3}}$

Étape 8.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 8.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2} x^{1}} - \frac{4}{x^{3}}$

Étape 8.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2 + 1}} - \frac{4}{x^{3}}$

Étape 8.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{3}} - \frac{4}{x^{3}}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (3 x - 5) x - 4}{x^{3}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x - 5) x - 4$ .

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Étape 10.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x - 5) x$ .

$\frac{2 ((3 x - 5) x) - 4}{x^{3}}$

Étape 10.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{2 ((3 x - 5) x) + 2 \cdot - 2}{x^{3}}$

Étape 10.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 ((3 x - 5) x) + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 ((3 x - 5) x - 2)}{x^{3}}$

Étape 10.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (3 x \cdot x - 5 x - 2)}{x^{3}}$

Étape 10.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (3 (x \cdot x) - 5 x - 2)}{x^{3}}$

Étape 10.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 5 x - 2)}{x^{3}}$

Étape 10.4

Factorisez par regroupement.

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Étape 10.4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ et dont la somme est $b = - 5$ .

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Étape 10.4.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 5 (x) - 2)}{x^{3}}$

Étape 10.4.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $1$ plus $- 6$

$\frac{2 (3 x^{2} + (1 - 6) x - 2)}{x^{3}}$

Étape 10.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2)}{x^{3}}$

Étape 10.4.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{2 (3 x^{2} + x - 6 x - 2)}{x^{3}}$

Étape 10.4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 10.4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2 ((3 x^{2} + x) - 6 x - 2)}{x^{3}}$

Étape 10.4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 (x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1))}{x^{3}}$

Étape 10.4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 1$ .

$\frac{2 ((3 x + 1) (x - 2))}{x^{3}}$

$\frac{2 (3 x + 1) (x - 2)}{x^{3}}$