Pré-algèbre Exemples

$\frac{3 + 5 i}{7} + \frac{- 5 + 7 i}{7} + (\frac{- 8 i}{7} + \frac{1}{2})$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{3 + 5 i}{7} + \frac{- 5 + 7 i}{7} + \frac{- 8 i}{7} + \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 + 5 i - 5 + 7 i - 8 i}{7} + \frac{1}{2}$

Étape 1.3

Soustrayez $5$ de $3$ .

$\frac{- 2 + 5 i + 7 i - 8 i}{7} + \frac{1}{2}$

Étape 1.4

Additionnez $5 i$ et $7 i$ .

$\frac{- 2 + 12 i - 8 i}{7} + \frac{1}{2}$

Étape 1.5

Soustrayez $8 i$ de $12 i$ .

$\frac{- 2 + 4 i}{7} + \frac{1}{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Divisez la fraction $\frac{- 2 + 4 i}{7}$ en deux fractions.

$\frac{- 2}{7} + \frac{4 i}{7} + \frac{1}{2}$

Étape 2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{7} + \frac{4 i}{7} + \frac{1}{2}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{2}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + \frac{4 i}{7}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{4 i}{7}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $14$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{2}{7}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{4 i}{7}$

Étape 5.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$- \frac{2 \cdot 2}{14} + \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{4 i}{7}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{2 \cdot 2}{14} + \frac{7}{2 \cdot 7} + \frac{4 i}{7}$

Étape 5.4

Multipliez $2$ par $7$ .

$- \frac{2 \cdot 2}{14} + \frac{7}{14} + \frac{4 i}{7}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 \cdot 2 + 7}{14} + \frac{4 i}{7}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{- 4 + 7}{14} + \frac{4 i}{7}$

Étape 7.2

Additionnez $- 4$ et $7$ .

$\frac{3}{14} + \frac{4 i}{7}$