Pré-algèbre Exemples

$\frac{3 x}{x^{2} + 6 x - 7} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2} + 6 x - 7$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 7$ et dont la somme est $6$ .

$- 1, 7$

Étape 1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} + x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $1$ .

$- 1, 2$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) (x + 7) (x + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 1) (x + 7) (x + 2)} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ par $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 1) (x + 7) (x + 2)} - \frac{2 x (x + 7)}{(x - 1) (x + 2) (x + 7)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) (x + 7) (x + 2)$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)} - \frac{2 x (x + 7)}{(x - 1) (x + 2) (x + 7)}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) (x + 2) (x + 7)$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)} - \frac{2 x (x + 7)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x (x + 2) - 2 x (x + 7)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x (x + 2) - 2 x (x + 7)$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x (x + 2)$ .

$\frac{x (3 (x + 2)) - 2 x (x + 7)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x (x + 7)$ .

$\frac{x (3 (x + 2)) + x (- 2 (x + 7))}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 (x + 2)) + x (- 2 (x + 7))$ .

$\frac{x (3 (x + 2) - 2 (x + 7))}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (3 x + 3 \cdot 2 - 2 (x + 7))}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Étape 6.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x (3 x + 6 - 2 (x + 7))}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (3 x + 6 - 2 x - 2 \cdot 7)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Étape 6.5

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$\frac{x (3 x + 6 - 2 x - 14)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Étape 6.6

Soustrayez $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{x (x + 6 - 14)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Étape 6.7

Soustrayez $14$ de $6$ .

$\frac{x (x - 8)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$