Pré-algèbre Exemples

$\frac{36 - x^{2}}{x^{2} + 8 x + 12} \div \frac{x^{2 - 6 x}}{x - 2}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{36 - x^{2}}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - x^{2}}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 6$ et $b = x$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 8 x + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $8$ .

$2, 6$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{(x + 2) (x + 6)} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $6 + x$ et $x + 6$ .

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Étape 4.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{(x + 2) (x + 6)} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{(x + 2) (x + 6)} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 - x}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{6 - x}{x + 2}$ par $\frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$ .

$\frac{(6 - x) (x - 2)}{(x + 2) x^{2 - 6 x}}$

Étape 4.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(6 - x) (x - 2)}{(x + 2) x^{2 - 6 x}}$ .

$\frac{(6 - x) (x - 2)}{x^{2 - 6 x} (x + 2)}$