Pré-algèbre Exemples

$\frac{3 x}{x + 7} + \frac{- 4 x}{x - 7}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 x}{x + 7} - \frac{4 x}{x - 7}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3 x}{x + 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{3 x}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} - \frac{4 x}{x - 7}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{4 x}{x - 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3 x}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} - \frac{4 x}{x - 7} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 7) (x - 7)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{3 x}{x + 7}$ par $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{3 x (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{4 x}{x - 7} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{4 x}{x - 7}$ par $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3 x (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{4 x (x + 7)}{(x - 7) (x + 7)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 7) (x + 7)$ .

$\frac{3 x (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{4 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x (x - 7) - 4 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x (x - 7) - 4 x (x + 7)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x (x - 7)$ .

$\frac{x (3 (x - 7)) - 4 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x (x + 7)$ .

$\frac{x (3 (x - 7)) + x (- 4 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 (x - 7)) + x (- 4 (x + 7))$ .

$\frac{x (3 (x - 7) - 4 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (3 x + 3 \cdot - 7 - 4 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 6.3

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$\frac{x (3 x - 21 - 4 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (3 x - 21 - 4 x - 4 \cdot 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 6.5

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$\frac{x (3 x - 21 - 4 x - 28)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 6.6

Soustrayez $4 x$ de $3 x$ .

$\frac{x (- x - 21 - 28)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 6.7

Soustrayez $28$ de $- 21$ .

$\frac{x (- x - 49)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{x (- (x) - 49)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 7.2

Réécrivez $- 49$ comme $- 1 (49)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (49))}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (49)$ .

$\frac{x (- (x + 49))}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 7.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Réécrivez $- (x + 49)$ comme $- 1 (x + 49)$ .

$\frac{x (- 1 (x + 49))}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 7.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x (x + 49)}{(x + 7) (x - 7)}$