Pré-algèbre Exemples

$\frac{3 x - 22}{x - 5} - \frac{13 - 4 x}{x - 59}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{3 x - 22}{x - 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 59}{x - 59}$ .

$\frac{3 x - 22}{x - 5} \cdot \frac{x - 59}{x - 59} - \frac{13 - 4 x}{x - 59}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{13 - 4 x}{x - 59}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3 x - 22}{x - 5} \cdot \frac{x - 59}{x - 59} - \frac{13 - 4 x}{x - 59} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 5) (x - 59)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3 x - 22}{x - 5}$ par $\frac{x - 59}{x - 59}$ .

$\frac{(3 x - 22) (x - 59)}{(x - 5) (x - 59)} - \frac{13 - 4 x}{x - 59} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{13 - 4 x}{x - 59}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{(3 x - 22) (x - 59)}{(x - 5) (x - 59)} - \frac{(13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 59) (x - 5)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 59) (x - 5)$ .

$\frac{(3 x - 22) (x - 59)}{(x - 5) (x - 59)} - \frac{(13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(3 x - 22) (x - 59) - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(3 x - 22) (x - 59)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x (x - 59) - 22 (x - 59) - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 59 - 22 (x - 59) - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 59 - 22 x - 22 \cdot - 59 - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 59 - 22 x - 22 \cdot - 59 - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 59 - 22 x - 22 \cdot - 59 - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 59$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 177 x - 22 x - 22 \cdot - 59 - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $- 22$ par $- 59$ .

$\frac{3 x^{2} - 177 x - 22 x + 1298 - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $22 x$ de $- 177 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 + (- 1 \cdot 13 - (- 4 x)) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 + (- 13 - (- 4 x)) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Étape 5.5

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 + (- 13 + 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Étape 5.6

Développez $(- 13 + 4 x) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 (x - 5) + 4 x (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Étape 5.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 x - 13 \cdot - 5 + 4 x (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Étape 5.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 x - 13 \cdot - 5 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 5}{(x - 5) (x - 59)}$

Étape 5.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.7.1.1

Multipliez $- 13$ par $- 5$ .

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 x + 65 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 5}{(x - 5) (x - 59)}$

Étape 5.7.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.7.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 x + 65 + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 5}{(x - 5) (x - 59)}$

Étape 5.7.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 x + 65 + 4 x^{2} + 4 x \cdot - 5}{(x - 5) (x - 59)}$

Étape 5.7.1.3

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 x + 65 + 4 x^{2} - 20 x}{(x - 5) (x - 59)}$

Étape 5.7.2

Soustrayez $20 x$ de $- 13 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 33 x + 65 + 4 x^{2}}{(x - 5) (x - 59)}$

Étape 5.8

Additionnez $3 x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$\frac{7 x^{2} - 199 x + 1298 - 33 x + 65}{(x - 5) (x - 59)}$

Étape 5.9

Soustrayez $33 x$ de $- 199 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 232 x + 1298 + 65}{(x - 5) (x - 59)}$

Étape 5.10

Additionnez $1298$ et $65$ .

$\frac{7 x^{2} - 232 x + 1363}{(x - 5) (x - 59)}$