Pré-algèbre Exemples

$\frac{4}{3} a^{2} + \frac{2}{5} a - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{4}{3} a$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $a^{2}$ .

$\frac{4 a^{2}}{3} + \frac{2}{5} a - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{4}{3} a$

Étape 1.2

Associez $\frac{2}{5}$ et $a$ .

$\frac{4 a^{2}}{3} + \frac{2 a}{5} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{4}{3} a$

Étape 1.3

Associez $a^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4 a^{2}}{3} + \frac{2 a}{5} - \frac{a^{2}}{2} - \frac{4}{3} a$

Étape 1.4

Associez $a$ et $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4 a^{2}}{3} + \frac{2 a}{5} - \frac{a^{2}}{2} - \frac{a \cdot 4}{3}$

Étape 1.5

Déplacez $4$ à gauche de $a$ .

$\frac{4 a^{2}}{3} + \frac{2 a}{5} - \frac{a^{2}}{2} - \frac{4 a}{3}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{4 a^{2}}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 a}{5} + \frac{4 a^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{a^{2}}{2} - \frac{4 a}{3}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{a^{2}}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 a}{5} + \frac{4 a^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{a^{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 a}{3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{4 a^{2}}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 a}{5} + \frac{4 a^{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{a^{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 a}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 a}{5} + \frac{4 a^{2} \cdot 2}{6} - \frac{a^{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 a}{3}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{a^{2}}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 a}{5} + \frac{4 a^{2} \cdot 2}{6} - \frac{a^{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{4 a}{3}$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 a}{5} + \frac{4 a^{2} \cdot 2}{6} - \frac{a^{2} \cdot 3}{6} - \frac{4 a}{3}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 a}{5} + \frac{4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3}{6} - \frac{4 a}{3}$

Étape 6

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{2 a}{5}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 a}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3}{6} - \frac{4 a}{3}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{2 a}{5}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3}{6} - \frac{4 a}{3}$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 a}{3}$

Étape 6.4

Multipliez $\frac{4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{4 a}{3}$

Étape 6.5

Multipliez $\frac{4 a}{3}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5}{6 \cdot 5} - (\frac{4 a}{3} \cdot \frac{10}{10})$

Étape 6.6

Multipliez $\frac{4 a}{3}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{4 a \cdot 10}{3 \cdot 10}$

Étape 6.7

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{30} + \frac{(4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{4 a \cdot 10}{3 \cdot 10}$

Étape 6.8

Réorganisez les facteurs de $6 \cdot 5$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{30} + \frac{(4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5}{5 \cdot 6} - \frac{4 a \cdot 10}{3 \cdot 10}$

Étape 6.9

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{30} + \frac{(4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5}{30} - \frac{4 a \cdot 10}{3 \cdot 10}$

Étape 6.10

Multipliez $3$ par $10$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{30} + \frac{(4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5}{30} - \frac{4 a \cdot 10}{30}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 a \cdot 6 + (4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5 - 4 a \cdot 10}{30}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{12 a + (4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5 - 4 a \cdot 10}{30}$

Étape 8.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.2.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{12 a + (8 a^{2} - a^{2} \cdot 3) \cdot 5 - 4 a \cdot 10}{30}$

Étape 8.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{12 a + (8 a^{2} - 3 a^{2}) \cdot 5 - 4 a \cdot 10}{30}$

Étape 8.3

Soustrayez $3 a^{2}$ de $8 a^{2}$ .

$\frac{12 a + 5 a^{2} \cdot 5 - 4 a \cdot 10}{30}$

Étape 8.4

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{12 a + 25 a^{2} - 4 a \cdot 10}{30}$

Étape 8.5

Multipliez $10$ par $- 4$ .

$\frac{12 a + 25 a^{2} - 40 a}{30}$

Étape 9

Simplifiez les termes.

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Étape 9.1

Soustrayez $40 a$ de $12 a$ .

$\frac{25 a^{2} - 28 a}{30}$

Étape 9.2

Factorisez $a$ à partir de $25 a^{2} - 28 a$ .

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Étape 9.2.1

Factorisez $a$ à partir de $25 a^{2}$ .

$\frac{a (25 a) - 28 a}{30}$

Étape 9.2.2

Factorisez $a$ à partir de $- 28 a$ .

$\frac{a (25 a) + a \cdot - 28}{30}$

Étape 9.2.3

Factorisez $a$ à partir de $a (25 a) + a \cdot - 28$ .

$\frac{a (25 a - 28)}{30}$