Pré-algèbre Exemples

$\frac{4}{5} \cdot (a b^{2}) - \frac{3}{8} \cdot (a b^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{4}{5} (a b^{2})$ .

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Étape 1.1.1

Associez $a$ et $\frac{4}{5}$ .

$\frac{a \cdot 4}{5} b^{2} - \frac{3}{8} \cdot (a b^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{a \cdot 4}{5}$ et $b^{2}$ .

$\frac{a \cdot 4 b^{2}}{5} - \frac{3}{8} \cdot (a b^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Étape 1.2

Déplacez $4$ à gauche de $a$ .

$\frac{4 \cdot a b^{2}}{5} - \frac{3}{8} \cdot (a b^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Étape 1.3

Multipliez $- \frac{3}{8} (a b^{2})$ .

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Étape 1.3.1

Associez $a$ et $\frac{3}{8}$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{a \cdot 3}{8} b^{2} + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Étape 1.3.2

Associez $b^{2}$ et $\frac{a \cdot 3}{8}$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{b^{2} (a \cdot 3)}{8} + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Étape 1.4

Déplacez $3$ à gauche de $b^{2} a$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 \cdot (b^{2} a)}{8} + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{1}{2} (a^{2} b)$ .

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Étape 1.5.1

Associez $a^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 b^{2} a}{8} + \frac{a^{2}}{2} b - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Étape 1.5.2

Associez $\frac{a^{2}}{2}$ et $b$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 b^{2} a}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Étape 1.6

Multipliez $- \frac{5}{4} (a b^{2})$ .

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Étape 1.6.1

Associez $a$ et $\frac{5}{4}$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 b^{2} a}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{a \cdot 5}{4} b^{2}$

Étape 1.6.2

Associez $b^{2}$ et $\frac{a \cdot 5}{4}$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 b^{2} a}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{b^{2} (a \cdot 5)}{4}$

Étape 1.7

Déplacez $5$ à gauche de $b^{2} a$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 b^{2} a}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Étape 2

Soustrayez $\frac{3 b^{2} a}{8}$ de $\frac{4 a b^{2}}{5}$ .

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Étape 2.1

Déplacez $b^{2}$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 a b^{2}}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{4 a b^{2}}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 a b^{2}}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{3 a b^{2}}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 a b^{2}}{8} \cdot \frac{5}{5} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $40$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{4 a b^{2}}{5}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{4 a b^{2} \cdot 8}{5 \cdot 8} - \frac{3 a b^{2}}{8} \cdot \frac{5}{5} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Étape 2.4.2

Multipliez $5$ par $8$ .

$\frac{4 a b^{2} \cdot 8}{40} - \frac{3 a b^{2}}{8} \cdot \frac{5}{5} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{3 a b^{2}}{8}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 a b^{2} \cdot 8}{40} - \frac{3 a b^{2} \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Étape 2.4.4

Multipliez $8$ par $5$ .

$\frac{4 a b^{2} \cdot 8}{40} - \frac{3 a b^{2} \cdot 5}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 a b^{2} \cdot 8 - 3 a b^{2} \cdot 5}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Factorisez $a b^{2}$ à partir de $4 a b^{2} \cdot 8 - 3 a b^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.1.1.1

Factorisez $a b^{2}$ à partir de $4 a b^{2} \cdot 8$ .

$\frac{a b^{2} (4 \cdot 8) - 3 a b^{2} \cdot 5}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Étape 3.1.1.2

Factorisez $a b^{2}$ à partir de $- 3 a b^{2} \cdot 5$ .

$\frac{a b^{2} (4 \cdot 8) + a b^{2} (- 3 \cdot 5)}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Étape 3.1.1.3

Factorisez $a b^{2}$ à partir de $a b^{2} (4 \cdot 8) + a b^{2} (- 3 \cdot 5)$ .

$\frac{a b^{2} (4 \cdot 8 - 3 \cdot 5)}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Étape 3.1.2

Associez les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $4$ par $8$ .

$\frac{a b^{2} (32 - 3 \cdot 5)}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$\frac{a b^{2} (32 - 15)}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $15$ de $32$ .

$\frac{a b^{2} \cdot 17}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Étape 3.2

Déplacez $17$ à gauche de $a b^{2}$ .

$\frac{17 a b^{2}}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Étape 4

Soustrayez $\frac{5 b^{2} a}{4}$ de $\frac{17 a b^{2}}{40}$ .

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Étape 4.1

Déplacez $b^{2}$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{17 a b^{2}}{40} - \frac{5 a b^{2}}{4}$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{5 a b^{2}}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{17 a b^{2}}{40} - \frac{5 a b^{2}}{4} \cdot \frac{10}{10}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $40$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{5 a b^{2}}{4}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{17 a b^{2}}{40} - \frac{5 a b^{2} \cdot 10}{4 \cdot 10}$

Étape 4.3.2

Multipliez $4$ par $10$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{17 a b^{2}}{40} - \frac{5 a b^{2} \cdot 10}{40}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{17 a b^{2} - 5 a b^{2} \cdot 10}{40}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Factorisez $a b^{2}$ à partir de $17 a b^{2} - 5 a b^{2} \cdot 10$ .

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Étape 5.1.1.1

Factorisez $a b^{2}$ à partir de $17 a b^{2}$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{a b^{2} (17) - 5 a b^{2} \cdot 10}{40}$

Étape 5.1.1.2

Factorisez $a b^{2}$ à partir de $- 5 a b^{2} \cdot 10$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{a b^{2} (17) + a b^{2} (- 5 \cdot 10)}{40}$

Étape 5.1.1.3

Factorisez $a b^{2}$ à partir de $a b^{2} (17) + a b^{2} (- 5 \cdot 10)$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{a b^{2} (17 - 5 \cdot 10)}{40}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 5$ par $10$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{a b^{2} (17 - 50)}{40}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $50$ de $17$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{a b^{2} \cdot - 33}{40}$

Étape 5.2

Déplacez $- 33$ à gauche de $a b^{2}$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{- 33 \cdot (a b^{2})}{40}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{a^{2} b}{2} - \frac{33 a b^{2}}{40}$