Pré-algèbre Exemples

$\sqrt{5 c d^{4}} \cdot \sqrt{14 c^{2} d^{3}}$

Étape 1

Réécrivez $5 c d^{4}$ comme ${(d^{2})}^{2} \cdot (5 c)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $d^{4}$ comme ${(d^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{5 c {(d^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{14 c^{2} d^{3}}$

Étape 1.2

Déplacez $c$ .

$\sqrt{5 {(d^{2})}^{2} c} \cdot \sqrt{14 c^{2} d^{3}}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $5$ et ${(d^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(d^{2})}^{2} \cdot 5 c} \cdot \sqrt{14 c^{2} d^{3}}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(d^{2})}^{2} \cdot (5 c)} \cdot \sqrt{14 c^{2} d^{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$d^{2} \sqrt{5 c} \cdot \sqrt{14 c^{2} d^{3}}$

Étape 3

Réécrivez $14 c^{2} d^{3}$ comme ${(c d)}^{2} \cdot (14 d)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $d^{2}$ .

$d^{2} \sqrt{5 c} \cdot \sqrt{14 c^{2} (d^{2} d)}$

Étape 3.2

Déplacez $14$ .

$d^{2} \sqrt{5 c} \cdot \sqrt{c^{2} d^{2} \cdot 14 d}$

Étape 3.3

Réécrivez $c^{2} d^{2}$ comme ${(c d)}^{2}$ .

$d^{2} \sqrt{5 c} \cdot \sqrt{{(c d)}^{2} \cdot 14 d}$

Étape 3.4

Ajoutez des parenthèses.

$d^{2} \sqrt{5 c} \cdot \sqrt{{(c d)}^{2} \cdot (14 d)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$d^{2} \sqrt{5 c} \cdot (c d \sqrt{14 d})$

Étape 5

Multipliez $d^{2}$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $d$ .

$d \cdot d^{2} \sqrt{5 c} \cdot (c \sqrt{14 d})$

Étape 5.2

Multipliez $d$ par $d^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$d^{1} d^{2} \sqrt{5 c} \cdot (c \sqrt{14 d})$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$d^{1 + 2} \sqrt{5 c} \cdot (c \sqrt{14 d})$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$d^{3} \sqrt{5 c} \cdot (c \sqrt{14 d})$

Étape 6

Multipliez $d^{3} \sqrt{5 c} (c \sqrt{14 d})$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$d^{3} (c \sqrt{5 c (14 d)})$

Étape 6.2

Multipliez $14$ par $5$ .

$d^{3} (c \sqrt{70 c d})$

Étape 7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $d^{3} (c \sqrt{70 c d})$ .

$d^{3} c \sqrt{70 c d}$