Pré-algèbre Exemples

$\sqrt{45 a^{7}} \cdot \sqrt{20 a}$

Étape 1

Réécrivez $45 a^{7}$ comme ${(3 a^{3})}^{2} \cdot (5 a)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$\sqrt{9 (5) a^{7}} \cdot \sqrt{20 a}$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 a^{7}} \cdot \sqrt{20 a}$

Étape 1.3

Factorisez $a^{6}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 (a^{6} a)} \cdot \sqrt{20 a}$

Étape 1.4

Réécrivez $a^{6}$ comme ${(a^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 ({(a^{3})}^{2} a)} \cdot \sqrt{20 a}$

Étape 1.5

Déplacez $5$ .

$\sqrt{3^{2} {(a^{3})}^{2} \cdot 5 a} \cdot \sqrt{20 a}$

Étape 1.6

Réécrivez $3^{2} {(a^{3})}^{2}$ comme ${(3 a^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 a^{3})}^{2} \cdot 5 a} \cdot \sqrt{20 a}$

Étape 1.7

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(3 a^{3})}^{2} \cdot (5 a)} \cdot \sqrt{20 a}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{20 a}$

Étape 3

Réécrivez $20 a$ comme $2^{2} \cdot (5 a)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{4 (5) a}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 a}$

Étape 3.3

Ajoutez des parenthèses.

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot (5 a)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot (2 \sqrt{5 a})$

Étape 5

Multipliez $3 a^{3} \sqrt{5 a} (2 \sqrt{5 a})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{5 a}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{5 a}$ à la puissance $1$ .

$6 a^{3} ({\sqrt{5 a}}^{1} \sqrt{5 a})$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{5 a}$ à la puissance $1$ .

$6 a^{3} ({\sqrt{5 a}}^{1} {\sqrt{5 a}}^{1})$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 a^{3} {\sqrt{5 a}}^{1 + 1}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 a^{3} {\sqrt{5 a}}^{2}$

Étape 6

Réécrivez ${\sqrt{5 a}}^{2}$ comme $5 a$ .

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 a}$ comme ${(5 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 a^{3} {({(5 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 a^{3} {(5 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$6 a^{3} {(5 a)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.1

Annulez le facteur commun.

$6 a^{3} {(5 a)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 6.4.2

Réécrivez l’expression.

$6 a^{3} {(5 a)}^{1}$

Étape 6.5

Simplifiez

$6 a^{3} (5 a)$

Étape 7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 \cdot 5 a^{3} a$

Étape 8

Multipliez $a^{3}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $a$ .

$6 \cdot 5 (a \cdot a^{3})$

Étape 8.2

Multipliez $a$ par $a^{3}$ .

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Étape 8.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$6 \cdot 5 (a^{1} a^{3})$

Étape 8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 \cdot 5 a^{1 + 3}$

Étape 8.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$6 \cdot 5 a^{4}$

Étape 9

Multipliez $6$ par $5$ .

$30 a^{4}$