Pré-algèbre Exemples

$\sqrt[3]{6 a^{3} b^{4}} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Étape 1

Réécrivez $6 a^{3} b^{4}$ comme ${(a b)}^{3} \cdot (6 b)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $b^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 a^{3} (b^{3} b)} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Étape 1.2

Déplacez $6$ .

$\sqrt[3]{a^{3} b^{3} \cdot 6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Étape 1.3

Réécrivez $a^{3} b^{3}$ comme ${(a b)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(a b)}^{3} \cdot 6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{(a b)}^{3} \cdot (6 b)} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Étape 3

Réécrivez $18 a^{5} b^{8}$ comme ${(a b^{2})}^{3} \cdot (18 a^{2} b^{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $a^{3}$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3} a^{2}) b^{8}}$

Étape 3.2

Factorisez $b^{6}$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3} a^{2}) (b^{6} b^{2})}$

Étape 3.3

Réécrivez $b^{6}$ comme ${(b^{2})}^{3}$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3} a^{2}) ({(b^{2})}^{3} b^{2})}$

Étape 3.4

Déplacez $a^{2}$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3}) {(b^{2})}^{3} a^{2} b^{2}}$

Étape 3.5

Déplacez $18$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{a^{3} {(b^{2})}^{3} \cdot 18 a^{2} b^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez $(a^{3}) {(b^{2})}^{3}$ comme ${(a b^{2})}^{3}$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{{(a b^{2})}^{3} \cdot 18 a^{2} b^{2}}$

Étape 3.7

Ajoutez des parenthèses.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{{(a b^{2})}^{3} \cdot 18 (a^{2} b^{2})}$

Étape 3.8

Ajoutez des parenthèses.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{{(a b^{2})}^{3} \cdot (18 a^{2} b^{2})}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot (a b^{2} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}})$

Étape 5

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez $a$ .

$a \cdot a b \sqrt[3]{6 b} \cdot (b^{2} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}})$

Étape 5.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} b \sqrt[3]{6 b} \cdot (b^{2} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}})$

Étape 6

Multipliez $b$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Déplacez $b^{2}$ .

$a^{2} (b^{2} b) \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez $b^{2}$ par $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$a^{2} (b^{2} b^{1}) \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2} b^{2 + 1} \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

Étape 6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

Étape 7

Multipliez $a^{2} b^{3} \sqrt[3]{6 b} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2} (6 b)}$

Étape 7.2

Multipliez $6$ par $18$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} b^{2} b}$

Étape 7.3

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} (b^{1} b^{2})}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} b^{1 + 2}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} b^{3}}$

Étape 8

Réécrivez $108 a^{2} b^{3}$ comme ${(3 b)}^{3} \cdot (4 a^{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Factorisez $27$ à partir de $108$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{27 (4) a^{2} b^{3}}$

Étape 8.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 a^{2} b^{3}}$

Étape 8.3

Déplacez $a^{2}$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 b^{3} a^{2}}$

Étape 8.4

Déplacez $4$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{3^{3} b^{3} \cdot 4 a^{2}}$

Étape 8.5

Réécrivez $3^{3} b^{3}$ comme ${(3 b)}^{3}$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{{(3 b)}^{3} \cdot 4 a^{2}}$

Étape 8.6

Ajoutez des parenthèses.

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{{(3 b)}^{3} \cdot (4 a^{2})}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$a^{2} b^{3} (3 b \sqrt[3]{4 a^{2}})$

Étape 10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 a^{2} b^{3} (b \sqrt[3]{4 a^{2}})$

Étape 11

Multipliez $b^{3}$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Déplacez $b$ .

$3 a^{2} (b \cdot b^{3}) \sqrt[3]{4 a^{2}}$

Étape 11.2

Multipliez $b$ par $b^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$3 a^{2} (b^{1} b^{3}) \sqrt[3]{4 a^{2}}$

Étape 11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 a^{2} b^{1 + 3} \sqrt[3]{4 a^{2}}$

Étape 11.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$3 a^{2} b^{4} \sqrt[3]{4 a^{2}}$