Pré-algèbre Exemples

$\sqrt[3]{216 x^{16} y^{10}} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $216 x^{16} y^{10}$ comme ${(6 x^{5} y^{3})}^{3} (x y)$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez $216$ comme $6^{3}$ .

$\sqrt[3]{6^{3} x^{16} y^{10}} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x^{15}$ .

$\sqrt[3]{6^{3} (x^{15} x) y^{10}} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $x^{15}$ comme ${(x^{5})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{6^{3} ({(x^{5})}^{3} x) y^{10}} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Étape 1.1.4

Factorisez $y^{9}$ .

$\sqrt[3]{6^{3} ({(x^{5})}^{3} x) (y^{9} y)} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $y^{9}$ comme ${(y^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{6^{3} ({(x^{5})}^{3} x) ({(y^{3})}^{3} y)} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Étape 1.1.6

Déplacez $x$ .

$\sqrt[3]{6^{3} ({(x^{5})}^{3}) {(y^{3})}^{3} x y} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Étape 1.1.7

Réécrivez $6^{3} ({(x^{5})}^{3}) {(y^{3})}^{3}$ comme ${(6 x^{5} y^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(6 x^{5} y^{3})}^{3} x y} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Étape 1.1.8

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{(6 x^{5} y^{3})}^{3} (x y)} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Étape 1.3

Réécrivez $x^{16} y^{10}$ comme ${(x^{5} y^{3})}^{3} (x y)$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $x^{15}$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{x^{15} x y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Étape 1.3.2

Réécrivez $x^{15}$ comme ${(x^{5})}^{3}$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5})}^{3} x y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Étape 1.3.3

Factorisez $y^{9}$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5})}^{3} x (y^{9} y)} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Étape 1.3.4

Réécrivez $y^{9}$ comme ${(y^{3})}^{3}$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5})}^{3} x ({(y^{3})}^{3} y)} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Étape 1.3.5

Déplacez $x$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5})}^{3} {(y^{3})}^{3} x y} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Étape 1.3.6

Réécrivez ${(x^{5})}^{3} {(y^{3})}^{3}$ comme ${(x^{5} y^{3})}^{3}$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5} y^{3})}^{3} x y} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Étape 1.3.7

Ajoutez des parenthèses.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5} y^{3})}^{3} (x y)} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Étape 1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Étape 1.5

Réécrivez $8 x^{17} y^{23}$ comme ${(2 x^{5} y^{7})}^{3} (x^{2} y^{2})$ .

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Étape 1.5.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} x^{17} y^{23}}$

Étape 1.5.2

Factorisez $x^{15}$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} (x^{15} x^{2}) y^{23}}$

Étape 1.5.3

Réécrivez $x^{15}$ comme ${(x^{5})}^{3}$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} ({(x^{5})}^{3} x^{2}) y^{23}}$

Étape 1.5.4

Factorisez $y^{21}$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} ({(x^{5})}^{3} x^{2}) (y^{21} y^{2})}$

Étape 1.5.5

Réécrivez $y^{21}$ comme ${(y^{7})}^{3}$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} ({(x^{5})}^{3} x^{2}) ({(y^{7})}^{3} y^{2})}$

Étape 1.5.6

Déplacez $x^{2}$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} ({(x^{5})}^{3}) {(y^{7})}^{3} x^{2} y^{2}}$

Étape 1.5.7

Réécrivez $2^{3} ({(x^{5})}^{3}) {(y^{7})}^{3}$ comme ${(2 x^{5} y^{7})}^{3}$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{{(2 x^{5} y^{7})}^{3} x^{2} y^{2}}$

Étape 1.5.8

Ajoutez des parenthèses.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{{(2 x^{5} y^{7})}^{3} (x^{2} y^{2})}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - (2 x^{5} y^{7} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})$

Étape 1.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - 2 x^{5} y^{7} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$

Étape 2

Additionnez $6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y}$ et $x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y}$ .

$7 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - 2 x^{5} y^{7} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$