Pré-algèbre Exemples

$\sqrt{3 x^{7}} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Étape 1

Réécrivez $3 x^{7}$ comme ${(x^{3})}^{2} \cdot (3 x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{6}$ .

$\sqrt{3 (x^{6} x)} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Étape 1.2

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{3 ({(x^{3})}^{2} x)} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $3$ et ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 3 x} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (3 x)} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Étape 3

Réécrivez $20 x^{5}$ comme ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{4 (5) x^{5}}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{5}}$

Étape 3.3

Factorisez $x^{4}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 (x^{4} x)}$

Étape 3.4

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x)}$

Étape 3.5

Déplacez $5$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

Étape 3.6

Réécrivez $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ comme ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

Étape 3.7

Ajoutez des parenthèses.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot (2 x^{2} \sqrt{5 x})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{3} \sqrt{3 x} (x^{2} \sqrt{5 x})$

Étape 6

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x^{3}) \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{2 + 3} \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$

Étape 6.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$2 x^{5} \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$

Étape 7

Multipliez $2 x^{5} \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 x^{5} \sqrt{5 x (3 x)}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$2 x^{5} \sqrt{15 x \cdot x}$

Étape 7.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{15 (x^{1} x)}$

Étape 7.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{15 (x^{1} x^{1})}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{5} \sqrt{15 x^{1 + 1}}$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{15 x^{2}}$

Étape 8

Remettez dans l’ordre $15$ et $x^{2}$ .

$2 x^{5} \sqrt{x^{2} \cdot 15}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{5} (x \sqrt{15})$

Étape 10

Multipliez $x^{5}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x^{5}) \sqrt{15}$

Étape 10.2

Multipliez $x$ par $x^{5}$ .

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Étape 10.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{1} x^{5}) \sqrt{15}$

Étape 10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{1 + 5} \sqrt{15}$

Étape 10.3

Additionnez $1$ et $5$ .

$2 x^{6} \sqrt{15}$