Pré-algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{12}{x^{4}}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\frac{12}{x^{4}}$ comme ${(\frac{2}{x^{2}})}^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $12$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} \cdot 3}{x^{4}}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Étape 1.1.2

Factorisez la puissance parfaite ${(x^{2})}^{2}$ dans $x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} \cdot 3}{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Étape 1.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{2^{2} \cdot 3}{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{2}{x^{2}})}^{2} \cdot 3} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2}{x^{2}} \sqrt{3} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Étape 1.3

Associez $\frac{2}{x^{2}}$ et $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Étape 1.4

Réécrivez $\frac{3}{25 x^{4}}$ comme ${(\frac{1}{5 x^{2}})}^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{25 x^{4}}}$

Étape 1.4.2

Factorisez la puissance parfaite ${(5 x^{2})}^{2}$ dans $25 x^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 1}}$

Étape 1.4.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 3}{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{{(\frac{1}{5 x^{2}})}^{2} \cdot 3}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - (\frac{1}{5 x^{2}} \sqrt{3})$

Étape 1.6

Associez $\frac{1}{5 x^{2}}$ et $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} \cdot \frac{5}{5} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $5 x^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5}{x^{2} \cdot 5} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Étape 3.2

Déplacez $5$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5}{5 x^{2}} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5 - \sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Étape 5.2

Soustrayez $\sqrt{3}$ de $10 \sqrt{3}$ .

$\frac{9 \sqrt{3}}{5 x^{2}}$