Pré-algèbre Exemples

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - \sqrt{25 y}}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{25 y}$ comme ${(25 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - {(25 y)}^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $25 y$ .

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - (25^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}}$

Étape 1.3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - ({(5^{2})}^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}}$

Étape 1.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - (5^{2 (\frac{1}{2})} y^{\frac{1}{2}})}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - (5^{2 (\frac{1}{2})} y^{\frac{1}{2}})}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - (5^{1} y^{\frac{1}{2}})}}$

Étape 3

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - (5 y^{\frac{1}{2}})}}$

Étape 4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - 5 y^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 5

Factorisez $y^{\frac{1}{2}}$ à partir de $9 y^{5} - 5 y^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $y^{\frac{1}{2}}$ à partir de $9 y^{5}$ .

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{y^{\frac{1}{2}} (9 y^{\frac{9}{2}}) - 5 y^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 5.2

Factorisez $y^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 5 y^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{y^{\frac{1}{2}} (9 y^{\frac{9}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \cdot - 5}}$

Étape 5.3

Factorisez $y^{\frac{1}{2}}$ à partir de $y^{\frac{1}{2}} (9 y^{\frac{9}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \cdot - 5$ .

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{y^{\frac{1}{2}} (9 y^{\frac{9}{2}} - 5)}}$