Pré-algèbre Exemples

$\frac{7}{v + 5} + \frac{- 8 v - 5}{v^{2} + 5 v} - \frac{6 - v}{v}$

Étape 1

Factorisez $v$ à partir de $v^{2} + 5 v$ .

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Étape 1.1

Factorisez $v$ à partir de $v^{2}$ .

$\frac{7}{v + 5} + \frac{- 8 v - 5}{v \cdot v + 5 v} - \frac{6 - v}{v}$

Étape 1.2

Factorisez $v$ à partir de $5 v$ .

$\frac{7}{v + 5} + \frac{- 8 v - 5}{v \cdot v + v \cdot 5} - \frac{6 - v}{v}$

Étape 1.3

Factorisez $v$ à partir de $v \cdot v + v \cdot 5$ .

$\frac{7}{v + 5} + \frac{- 8 v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{7}{v + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{v}{v}$ .

$\frac{7}{v + 5} \cdot \frac{v}{v} + \frac{- 8 v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(v + 5) v$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{7}{v + 5}$ par $\frac{v}{v}$ .

$\frac{7 v}{(v + 5) v} + \frac{- 8 v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(v + 5) v$ .

$\frac{7 v}{v (v + 5)} + \frac{- 8 v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 v - 8 v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Étape 4.2

Soustrayez $8 v$ de $7 v$ .

$\frac{- v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à $- v - 5$ et $v + 5$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- v$ .

$\frac{- (v) - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{- (v) - 1 (5)}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Étape 5.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (v) - 1 (5)$ .

$\frac{- (v + 5)}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- (v + 5)$ comme $- 1 (v + 5)$ .

$\frac{- 1 (v + 5)}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Étape 5.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (v + 5)}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Étape 5.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{v} - \frac{6 - v}{v}$

Étape 5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{v} - \frac{6 - v}{v}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 - (6 - v)}{v}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 1 - 1 \cdot 6 - - v}{v}$

Étape 7.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{- 1 - 6 - - v}{v}$

Étape 7.3

Multipliez $- - v$ .

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Étape 7.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- 1 - 6 + 1 v}{v}$

Étape 7.3.2

Multipliez $v$ par $1$ .

$\frac{- 1 - 6 + v}{v}$

Étape 8

Simplifiez en factorisant.

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Étape 8.1

Soustrayez $6$ de $- 1$ .

$\frac{- 7 + v}{v}$

Étape 8.2

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$\frac{- 1 (7) + v}{v}$

Étape 8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $v$ .

$\frac{- 1 (7) - 1 (- v)}{v}$

Étape 8.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (7) - 1 (- v)$ .

$\frac{- 1 (7 - v)}{v}$

Étape 8.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 - v}{v}$