Pré-algèbre Exemples

$\frac{8}{5 r - 1} - 8 \div \frac{8}{5 r - 1} + 8$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{8}{5 r - 1} - (8 \frac{5 r - 1}{8}) + 8$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{5 r - 1} - (8 \frac{5 r - 1}{8}) + 8$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{5 r - 1} - (5 r - 1) + 8$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8}{5 r - 1} - (5 r) - - 1 + 8$

Étape 1.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} - 5 r - - 1 + 8$

Étape 1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} - 5 r + 1 + 8$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Écrivez $- 5 r$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r}{1} + 1 + 8$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{- 5 r}{1}$ par $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r}{1} \cdot \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + 1 + 8$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{- 5 r}{1}$ par $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + 1 + 8$

Étape 2.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{1}{1} + 8$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{1}{1} \cdot \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + 8$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + 8$

Étape 2.7

Écrivez $8$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + \frac{8}{1}$

Étape 2.8

Multipliez $\frac{8}{1}$ par $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + \frac{8}{1} \cdot \frac{5 r - 1}{5 r - 1}$

Étape 2.9

Multipliez $\frac{8}{1}$ par $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + \frac{8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 - 5 r (5 r - 1) + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 - 5 r (5 r) - 5 r \cdot - 1 + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Étape 4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{8 - 5 \cdot 5 r \cdot r - 5 r \cdot - 1 + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 5 r \cdot r + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Étape 4.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1

Multipliez $r$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.1.1

Déplacez $r$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 5 (r \cdot r) + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Étape 4.4.1.2

Multipliez $r$ par $r$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 5 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Étape 4.4.2

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Étape 4.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r) + 8 \cdot - 1}{5 r - 1}$

Étape 4.6

Multipliez $5$ par $8$ .

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r + 8 \cdot - 1}{5 r - 1}$

Étape 4.7

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r - 8}{5 r - 1}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez les termes opposés dans $8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r - 8$ .

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Étape 5.1.1

Soustrayez $8$ de $8$ .

$\frac{- 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r + 0}{5 r - 1}$

Étape 5.1.2

Additionnez $- 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r$ et $0$ .

$\frac{- 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r}{5 r - 1}$

Étape 5.2

Additionnez $5 r$ et $5 r$ .

$\frac{- 25 r^{2} + 10 r - 1 + 40 r}{5 r - 1}$

Étape 5.3

Additionnez $10 r$ et $40 r$ .

$\frac{- 25 r^{2} + 50 r - 1}{5 r - 1}$

Étape 5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 25 r^{2}$ .

$\frac{- (25 r^{2}) + 50 r - 1}{5 r - 1}$

Étape 5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $50 r$ .

$\frac{- (25 r^{2}) - (- 50 r) - 1}{5 r - 1}$

Étape 5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (25 r^{2}) - (- 50 r)$ .

$\frac{- (25 r^{2} - 50 r) - 1}{5 r - 1}$

Étape 5.7

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- (25 r^{2} - 50 r) - 1 (1)}{5 r - 1}$

Étape 5.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (25 r^{2} - 50 r) - 1 (1)$ .

$\frac{- (25 r^{2} - 50 r + 1)}{5 r - 1}$

Étape 5.9

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.9.1

Réécrivez $- (25 r^{2} - 50 r + 1)$ comme $- 1 (25 r^{2} - 50 r + 1)$ .

$\frac{- 1 (25 r^{2} - 50 r + 1)}{5 r - 1}$

Étape 5.9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{25 r^{2} - 50 r + 1}{5 r - 1}$