Pré-algèbre Exemples

$- \frac{8 a - 9 b}{9 a} + \frac{5 a - 8 b}{6 a} + 1$

Étape 1

Pour écrire $- \frac{8 a - 9 b}{9 a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{8 a - 9 b}{9 a} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 a - 8 b}{6 a} + 1$

Étape 2

Pour écrire $\frac{5 a - 8 b}{6 a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 a - 9 b}{9 a} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 a - 8 b}{6 a} \cdot \frac{3}{3} + 1$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18 a$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{8 a - 9 b}{9 a}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{(8 a - 9 b) \cdot 2}{9 a \cdot 2} + \frac{5 a - 8 b}{6 a} \cdot \frac{3}{3} + 1$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$- \frac{(8 a - 9 b) \cdot 2}{18 a} + \frac{5 a - 8 b}{6 a} \cdot \frac{3}{3} + 1$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{5 a - 8 b}{6 a}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{(8 a - 9 b) \cdot 2}{18 a} + \frac{(5 a - 8 b) \cdot 3}{6 a \cdot 3} + 1$

Étape 3.4

Multipliez $3$ par $6$ .

$- \frac{(8 a - 9 b) \cdot 2}{18 a} + \frac{(5 a - 8 b) \cdot 3}{18 a} + 1$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (8 a - 9 b) \cdot 2 + (5 a - 8 b) \cdot 3}{18 a} + 1$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(- (8 a) - (- 9 b)) \cdot 2 + (5 a - 8 b) \cdot 3}{18 a} + 1$

Étape 5.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{(- 8 a - (- 9 b)) \cdot 2 + (5 a - 8 b) \cdot 3}{18 a} + 1$

Étape 5.3

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$\frac{(- 8 a + 9 b) \cdot 2 + (5 a - 8 b) \cdot 3}{18 a} + 1$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 8 a \cdot 2 + 9 b \cdot 2 + (5 a - 8 b) \cdot 3}{18 a} + 1$

Étape 5.5

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$\frac{- 16 a + 9 b \cdot 2 + (5 a - 8 b) \cdot 3}{18 a} + 1$

Étape 5.6

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{- 16 a + 18 b + (5 a - 8 b) \cdot 3}{18 a} + 1$

Étape 5.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 16 a + 18 b + 5 a \cdot 3 - 8 b \cdot 3}{18 a} + 1$

Étape 5.8

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{- 16 a + 18 b + 15 a - 8 b \cdot 3}{18 a} + 1$

Étape 5.9

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$\frac{- 16 a + 18 b + 15 a - 24 b}{18 a} + 1$

Étape 5.10

Additionnez $- 16 a$ et $15 a$ .

$\frac{- a + 18 b - 24 b}{18 a} + 1$

Étape 5.11

Soustrayez $24 b$ de $18 b$ .

$\frac{- a - 6 b}{18 a} + 1$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{- a - 6 b}{18 a} + \frac{18 a}{18 a}$

Étape 6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- a - 6 b + 18 a}{18 a}$

Étape 6.3

Additionnez $- a$ et $18 a$ .

$\frac{17 a - 6 b}{18 a}$