Pré-algèbre Exemples

$\frac{9 x^{5}}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{27 x^{2}}{3 b - 3 a}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{9 x^{5}}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{27 x^{2}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $9 x^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $9 x^{2}$ à partir de $9 x^{5}$ .

$\frac{9 x^{2} (x^{3})}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{27 x^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $9 x^{2}$ à partir de $27 x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2} (x^{3})}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{9 x^{2} (3)}$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{2} x^{3}}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{9 x^{2} \cdot 3}$

Étape 2.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3}}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{3}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{x^{3}}{a^{2} - b^{2}}$ par $\frac{3 b - 3 a}{3}$ .

$\frac{x^{3} (3 b - 3 a)}{(a^{2} - b^{2}) \cdot 3}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $3 b - 3 a$ et $3$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $x^{3} (3 b - 3 a)$ .

$\frac{3 (x^{3} (b - a))}{(a^{2} - b^{2}) \cdot 3}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $(a^{2} - b^{2}) \cdot 3$ .

$\frac{3 (x^{3} (b - a))}{3 \cdot (a^{2} - b^{2})}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x^{3} (b - a))}{3 \cdot (a^{2} - b^{2})}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3} (b - a)}{a^{2} - b^{2}}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{x^{3} (b - a)}{(a + b) (a - b)}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $b - a$ et $a - b$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $b$ .

$\frac{x^{3} (- 1 (- b) - a)}{(a + b) (a - b)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$\frac{x^{3} (- 1 (- b) - (a))}{(a + b) (a - b)}$

Étape 4.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{x^{3} (- 1 (- b + a))}{(a + b) (a - b)}$

Étape 4.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x^{3} (- 1 (a - b))}{(a + b) (a - b)}$

Étape 4.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} (- 1 (a - b))}{(a + b) (a - b)}$

Étape 4.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3} \cdot (- 1)}{a + b}$

Étape 4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{3}$ .

$\frac{- 1 \cdot x^{3}}{a + b}$

Étape 4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x^{3}}{a + b}$