Pré-algèbre Exemples

$\frac{x - y}{x + y} - \frac{x + y}{x - y}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x - y}{x + y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{x + y}{x - y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + y) (x - y)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{x - y}{x + y}$ par $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x + y}{x - y}$ par $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - y) (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Élevez $x - y$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{1} (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 5.2

Élevez $x - y$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(x - y)}^{1 + 1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 5.5

Réécrivez $(x + y) (x + y)$ comme ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} - {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Étape 5.6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x - y$ et $b = x + y$ .

$\frac{(x - y + x + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Étape 5.7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.7.1

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{(2 x - y + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Étape 5.7.2

Additionnez $- y$ et $y$ .

$\frac{(2 x + 0) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Étape 5.7.3

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$\frac{2 x (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Étape 5.7.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x (x - y - x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 5.7.5

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{2 x (- y + 0 - y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 5.7.6

Additionnez $- y$ et $0$ .

$\frac{2 x (- y - y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 5.7.7

Soustrayez $y$ de $- y$ .

$\frac{2 x \cdot - 2 y}{(x + y) (x - y)}$

Étape 5.7.8

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{- 4 x y}{(x + y) (x - y)}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 x y}{(x + y) (x - y)}$