Pré-algèbre Exemples

$\frac{x + 3}{x + 2} + \frac{x - 2}{x - 3}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x + 3}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x - 2}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 2) (x - 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x + 3}{x + 2}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x - 2}{x - 3}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(x + 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (x - 3) + 3 (x - 3) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 5.2

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Étape 5.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 3$ et $3 x$ .

$\frac{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 5.2.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$\frac{x \cdot x + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 5.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 5.3.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 9 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 5.4

Développez $(x - 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - 9 + x (x + 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 5.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 5.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 5.5

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

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Étape 5.5.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot 2$ et $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 5.5.2

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 5.5.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 5.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.6.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x^{2} - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 5.6.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x^{2} - 4}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 5.7

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 9 - 4}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 5.8

Soustrayez $4$ de $- 9$ .

$\frac{2 x^{2} - 13}{(x + 2) (x - 3)}$