Pré-algèbre Exemples

$\frac{x + 3}{\frac{x - 1}{\frac{x + 3}{x - 5} + 4}} - 5$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3}{x - 5} + 4}{x - 1} - 5$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3}{x - 5} + \frac{4 (x - 5)}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3 + 4 (x - 5)}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Étape 1.2.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 (x - 5) + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Étape 1.2.4

Réécrivez $\frac{x + 4 (x - 5) + 3}{x - 5}$ en forme factorisée.

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Étape 1.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 x + 4 \cdot - 5 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 x - 20 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Étape 1.2.4.3

Additionnez $x$ et $4 x$ .

$(x + 3) \frac{\frac{5 x - 20 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Étape 1.2.4.4

Additionnez $- 20$ et $3$ .

$(x + 3) \frac{\frac{5 x - 17}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Étape 1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(x + 3) (\frac{5 x - 17}{x - 5} \cdot \frac{1}{x - 1}) - 5$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{5 x - 17}{x - 5}$ par $\frac{1}{x - 1}$ .

$(x + 3) \frac{5 x - 17}{(x - 5) (x - 1)} - 5$

Étape 1.5

Multipliez $x + 3$ par $\frac{5 x - 17}{(x - 5) (x - 1)}$ .

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} - 5$

Étape 2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$ .

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} - 5 \cdot \frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $- 5$ et $\frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$ .

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} + \frac{- 5 ((x - 5) (x - 1))}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 3) (5 x - 17) - 5 ((x - 5) (x - 1))}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Développez $(x + 3) (5 x - 17)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (5 x - 17) + 3 (5 x - 17) - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x - 17) - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{5 x \cdot x + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{5 x^{2} + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.2.1.3

Déplacez $- 17$ à gauche de $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 17 \cdot x + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{5 x^{2} - 17 x + 15 x + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $3$ par $- 17$ .

$\frac{5 x^{2} - 17 x + 15 x - 51 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 17 x$ et $15 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 + (- 5 x - 5 \cdot - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.4

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 + (- 5 x + 25) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.5

Développez $(- 5 x + 25) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x (x - 1) + 25 (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 + 25 (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.6.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.6.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 5 x + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.6.1.3

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 5 x + 25 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.6.2

Additionnez $5 x$ et $25 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.7

Soustrayez $5 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x - 51 + 0 + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.8

Additionnez $- 2 x$ et $0$ .

$\frac{- 2 x - 51 + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.9

Additionnez $- 2 x$ et $30 x$ .

$\frac{28 x - 51 - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.10

Soustrayez $25$ de $- 51$ .

$\frac{28 x - 76}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.11

Factorisez $4$ à partir de $28 x - 76$ .

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Étape 4.11.1

Factorisez $4$ à partir de $28 x$ .

$\frac{4 (7 x) - 76}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.11.2

Factorisez $4$ à partir de $- 76$ .

$\frac{4 (7 x) + 4 (- 19)}{(x - 5) (x - 1)}$

Étape 4.11.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (7 x) + 4 (- 19)$ .

$\frac{4 (7 x - 19)}{(x - 5) (x - 1)}$