Pré-algèbre Exemples

$\frac{x + 9}{x - 2} + \frac{- 8 x - 39}{x^{2} + x - 6}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x + 9}{x - 2} + \frac{- 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x + 9}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 9}{x - 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{- 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x + 9}{x - 2}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 9) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{- 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 9) (x + 3) - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Développez $(x + 9) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (x + 3) + 9 (x + 3) - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 9 (x + 3) - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Étape 4.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Étape 4.2.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 3 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 9 x + 27 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Étape 4.2.2

Additionnez $3 x$ et $9 x$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 27 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Étape 4.3

Soustrayez $8 x$ de $12 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 27 - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Étape 4.4

Soustrayez $39$ de $27$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 12}{(x - 2) (x + 3)}$

Étape 4.5

Factorisez $x^{2} + 4 x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $4$ .

$- 2, 6$

Étape 4.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(x - 2) (x + 3)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(x - 2) (x + 3)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 6}{x + 3}$