Pré-algèbre Exemples

$\frac{y - \frac{3 y - 7}{7}}{\frac{28}{14} + \frac{7}{2 y}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $28$ et $14$ .

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Étape 1.1

Factorisez $14$ à partir de $28$ .

$\frac{y - \frac{3 y - 7}{7}}{\frac{14 \cdot 2}{14} + \frac{7}{2 y}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $14$ à partir de $14$ .

$\frac{y - \frac{3 y - 7}{7}}{\frac{14 \cdot 2}{14 (1)} + \frac{7}{2 y}}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y - \frac{3 y - 7}{7}}{\frac{14 \cdot 2}{14 \cdot 1} + \frac{7}{2 y}}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - \frac{3 y - 7}{7}}{\frac{2}{1} + \frac{7}{2 y}}$

Étape 1.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{y - \frac{3 y - 7}{7}}{2 + \frac{7}{2 y}}$

Étape 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $14 y$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{y - \frac{3 y - 7}{7}}{2 + \frac{7}{2 y}}$ par $\frac{14 y}{14 y}$ .

$\frac{14 y}{14 y} \cdot \frac{y - \frac{3 y - 7}{7}}{2 + \frac{7}{2 y}}$

Étape 2.2

Associez.

$\frac{14 y (y - \frac{3 y - 7}{7})}{14 y (2 + \frac{7}{2 y})}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{14 y \cdot y + 14 y (- \frac{3 y - 7}{7})}{14 y \cdot 2 + 14 y \frac{7}{2 y}}$

Étape 4

Simplifiez en annulant.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 y - 7}{7}$ dans le numérateur.

$\frac{14 y \cdot y + 14 y \frac{- (3 y - 7)}{7}}{14 y \cdot 2 + 14 y \frac{7}{2 y}}$

Étape 4.1.2

Factorisez $7$ à partir de $14 y$ .

$\frac{14 y \cdot y + 7 (2 y) \frac{- (3 y - 7)}{7}}{14 y \cdot 2 + 14 y \frac{7}{2 y}}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 y \cdot y + 7 (2 y) \frac{- (3 y - 7)}{7}}{14 y \cdot 2 + 14 y \frac{7}{2 y}}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{14 y \cdot y + 2 y (- (3 y - 7))}{14 y \cdot 2 + 14 y \frac{7}{2 y}}$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{14 y \cdot y - 2 y (3 y - 7)}{14 y \cdot 2 + 14 y \frac{7}{2 y}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $2 y$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $2 y$ à partir de $14 y$ .

$\frac{14 y \cdot y - 2 y (3 y - 7)}{14 y \cdot 2 + 2 y (7) \frac{7}{2 y}}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 y \cdot y - 2 y (3 y - 7)}{14 y \cdot 2 + 2 y \cdot 7 \frac{7}{2 y}}$

Étape 4.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{14 y \cdot y - 2 y (3 y - 7)}{14 y \cdot 2 + 7 \cdot 7}$

Étape 4.4

Multipliez $7$ par $7$ .

$\frac{14 y \cdot y - 2 y (3 y - 7)}{14 y \cdot 2 + 49}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1

Déplacez $y$ .

$\frac{14 (y \cdot y) - 2 y (3 y - 7)}{14 y \cdot 2 + 49}$

Étape 5.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{14 y^{2} - 2 y (3 y - 7)}{14 y \cdot 2 + 49}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{14 y^{2} - 2 y (3 y) - 2 y \cdot - 7}{14 y \cdot 2 + 49}$

Étape 5.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{14 y^{2} - 2 \cdot 3 y \cdot y - 2 y \cdot - 7}{14 y \cdot 2 + 49}$

Étape 5.4

Multipliez $- 7$ par $- 2$ .

$\frac{14 y^{2} - 2 \cdot 3 y \cdot y + 14 y}{14 y \cdot 2 + 49}$

Étape 5.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.5.1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.5.1.1

Déplacez $y$ .

$\frac{14 y^{2} - 2 \cdot 3 (y \cdot y) + 14 y}{14 y \cdot 2 + 49}$

Étape 5.5.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{14 y^{2} - 2 \cdot 3 y^{2} + 14 y}{14 y \cdot 2 + 49}$

Étape 5.5.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{14 y^{2} - 6 y^{2} + 14 y}{14 y \cdot 2 + 49}$

Étape 5.6

Soustrayez $6 y^{2}$ de $14 y^{2}$ .

$\frac{8 y^{2} + 14 y}{14 y \cdot 2 + 49}$

Étape 5.7

Factorisez $2 y$ à partir de $8 y^{2} + 14 y$ .

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Étape 5.7.1

Factorisez $2 y$ à partir de $8 y^{2}$ .

$\frac{2 y (4 y) + 14 y}{14 y \cdot 2 + 49}$

Étape 5.7.2

Factorisez $2 y$ à partir de $14 y$ .

$\frac{2 y (4 y) + 2 y (7)}{14 y \cdot 2 + 49}$

Étape 5.7.3

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y (4 y) + 2 y (7)$ .

$\frac{2 y (4 y + 7)}{14 y \cdot 2 + 49}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Factorisez $7$ à partir de $14 y \cdot 2 + 49$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $7$ à partir de $14 y \cdot 2$ .

$\frac{2 y (4 y + 7)}{7 (2 y \cdot 2) + 49}$

Étape 6.1.2

Factorisez $7$ à partir de $49$ .

$\frac{2 y (4 y + 7)}{7 (2 y \cdot 2) + 7 (7)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (2 y \cdot 2) + 7 (7)$ .

$\frac{2 y (4 y + 7)}{7 (2 y \cdot 2 + 7)}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2 y (4 y + 7)}{7 (4 y + 7)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $4 y + 7$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y (4 y + 7)}{7 (4 y + 7)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 y}{7}$