Pré-algèbre Exemples

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x - 4}{x + 3}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 4}{x + 3}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{x - 4}{x + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 3) (x + 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x}{x - 3}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x - 4}{x + 3}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{(x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x + 3) - (x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - (x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - (x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - (x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 3 x + (- x - - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.5

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + (- x + 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.6

Développez $(- x + 4) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 3 x - x (x - 3) + 4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 3 x - x \cdot x - x \cdot - 3 + 4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 3 x - x \cdot x - x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.7.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.7.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - (x \cdot x) - x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.7.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} - x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.7.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} + 3 x + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.7.1.3

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} + 3 x + 4 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.7.2

Additionnez $3 x$ et $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} + 7 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.8

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{3 x + 0 + 7 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.9

Additionnez $3 x$ et $0$ .

$\frac{3 x + 7 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.10

Additionnez $3 x$ et $7 x$ .

$\frac{10 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.11

Factorisez $2$ à partir de $10 x - 12$ .

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Étape 5.11.1

Factorisez $2$ à partir de $10 x$ .

$\frac{2 (5 x) - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.11.2

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$\frac{2 (5 x) + 2 (- 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.11.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 x) + 2 (- 6)$ .

$\frac{2 (5 x - 6)}{(x + 3) (x - 3)}$