Pré-algèbre Exemples

$\frac{3 x^{2} + 8 x}{x - 4} - \frac{9 x + 44}{x - 4}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x^{2} + 8 x - (9 x + 44)}{x - 4}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} + 8 x - (9 x) - 1 \cdot 44}{x - 4}$

Étape 2.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} + 8 x - 9 x - 1 \cdot 44}{x - 4}$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $44$ .

$\frac{3 x^{2} + 8 x - 9 x - 44}{x - 4}$

Étape 3

Soustrayez $9 x$ de $8 x$ .

$\frac{3 x^{2} - x - 44}{x - 4}$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 44 = - 132$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{3 x^{2} - (x) - 44}{x - 4}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $11$ plus $- 12$

$\frac{3 x^{2} + (11 - 12) x - 44}{x - 4}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} + 11 x - 12 x - 44}{x - 4}$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(3 x^{2} + 11 x) - 12 x - 44}{x - 4}$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (3 x + 11) - 4 (3 x + 11)}{x - 4}$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 11$ .

$\frac{(3 x + 11) (x - 4)}{x - 4}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 x + 11) (x - 4)}{x - 4}$

Étape 5.2

Divisez $3 x + 11$ par $1$ .

$3 x + 11$